第29卷第|期 数学的实践与认识 Vol 29) No 1年1月 MATHEAA|(SⅠN卩HA("T](EA、D" THEORY Jan. igH! j 投资组合模型 伍仕刚孟宪丽胡子昂 指导教师:数学建模教练组 (杭州电了工业学院,杭州310127) 编者按该文正确建立了数学模型·多标决策模型,用以解决A题的投资组合问题.通过偏好系 数加权法将多日标决策问题化为单标决妏模型—非线性規划,并简化为线性规划问题求解,还用参 数规划技术解出了n=4的详细结果本文的特点在于考率了一个问题:到底M多大时,非线性规 划与其简化形式有相同解?这文中定理给出一个究分条件,可以对于具体向题作出判定,所得简化的 线性规划问题的最优解也是原来非线性规划问题的最优解 摘要本文建立了考虑交易费用情况下的市场资产组合投资模型,并采用偏好系数加杈法对资产的预 期收益和总风险进行评价,给出在不同偏好系数下的模型最优解。然后模型讨论了一般情况下的最优投 资求解力法,给出定理,在总金额大于某一量值时,可化为线性规划求解 问题提出(略 基本假设(略) 市场上可用于投资的资产数;M:投资者拥有的总投资额; r:投资于银行的存款額 对第i(i=1.2,……,n)种资产的实际投资额; :对第i(i=1.2,…,)种资产的投资比重;投资者最终所获得的净收益; (:投资者的风险损失金额; 资产;在该段时期内的预期收益率; :购买资产丶时所需付的交易费率 四、问题分析 由于资产预期收益的不确定性,导致它的风险特性,资产的风险用预期收益率的方差来表示.在 这里,投资S的平均收益为;r;风险损失为rq 要使投资者的净收益尽可能大,而风险损失尽可能小,一个解决办法就是进行组合投资,分散风 险,以期获得较高的收益,模型的日的就在于求解最优投资组合.当然最优投资还决定于人的因素 即投资者对风险,收益的偏好程度,怎样解决二者的相互关系也是模型要解决的一个重要问题 o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved.© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved