高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 a月=Pxh+Oxw-【O+Pxh 所以 产e+县ra=xn 类地有号-Qx功，从面由=功0c月水甲心功4方山是某 函数的全微分 求原函数的公式，P+Qx沙， P..dyP. 例6验证：-达在右半平面(0)内是某个函数的全微分，并求出一个这样的函 x2+y2 数 2+2,0=。x 解：这里P=-少 x2+y2 因为P、Q在右半平面内具有一阶连续偏导数， 且有.2-x2P Ox (x2+y2)2 dy' 所以在右半平面内， x砂-还是某个函数的全微分 x2+y2 取积分路线为从A(1,O)到B(x,0)再到C(x)的折线，则所求函数为 (x,y)= x.y)xdy-ydx =0+ 1,0)x2+y2 bx2+y2 =arctan 问：为什么(，)不取(0,0)？ 例6验证：在整个xOy面内，xd+yd是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数 解这里尸xy,xy.因为P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数，且有 -2y-2 Ox Oy 所以在整个xOy面内，xyd+xyd山是某个函数的全微分. 取积分路线为从O(0,0)到A(x0)再到队x)的折线，则所求函数为 +-0+-r-学 思考与练习： 1.在单连通区域G内，如果P八x,)和Q(x)具有一阶连续偏 导数且恒有巴-P,那么 Ox dy 6