以上μ为全体平均;τ为组效应或处理效应,可以是固定模型或随机模型;s为同组 中各亚组的效应,一般为随机变异,具有N(0G3);:k为同一亚组中各观察值的变异,具 有N(0a2)。上式说明,表8.13的任一观察值的总变异(x-)可分解为3种变异因素的 变异:(1)组间(或处理间)变异;(2)同一组内亚组间变异;(3)同一亚组内各观察值 的变异。其自由度和平方和的估计如下: 自由度=lmn-1 (8.8) (x-x) 其中 (8.9) 2.组间(处理间)变异 自由度=l-1 ∑T2 (8.10) -x)= 3.同一组内亚组间的差异 自由度=1(m-1) nG, -x).27: 2r- (8.11) 4.亚组内的变异 自由度=lm(n-1) ∑m( 因而可得方差分析表于表8.14 表814二级系统分组资料的方差分析 期望均方(EMS) 变异来源 F 随机模型 mn2(,-1)2 52/32l 02+no2 +mno2 o+no3+mnc2 组内亚组间m-1)∑Σm(x-x)ss/52a2+n3 +n0 亚组内m0n-1)∑∑∑(x-x)2s2 总变异Lmn19 以上  为全体平均； i  为组效应或处理效应，可以是固定模型或随机模型； ij  为同组 中各亚组的效应，一般为随机变异，具有 2 (0, N  )；  ijk 为同一亚组中各观察值的变异，具 有 (0, ) 2 N  。上式说明，表 8.13 的任一观察值的总变异（ x −  ）可分解为 3 种变异因素的 变异：（1）组间（或处理间）变异；（2）同一组内亚组间变异；（3）同一亚组内各观察值 的变异。其自由度和平方和的估计如下： 1．总变异      = − = − = −   lmn SST x x x C lmn 1 2 ( ) 自由度 1 （8.8） 其中 lmn T C 2 = （8.9） 2．组间（处理间）变异      −  = − = = −  l i T i C mn T SS mn x x l 1 2 2 ( ) 自由度 1 （8.10） 3．同一组内亚组间的差异      = − = − = −  l m  ij  i e ij i mn T n T SS n x x l m 1 1 2 2 2 1 ( ) 自由度 ( 1) （8.11） 4．亚组内的变异      = − = − = −    l m n ij e ijk ij ijk n T SS n x x x lm n 1 1 1 2 2 2 2 ( ) 自由度 ( 1) （8.12） 因而可得方差分析表于表 8.14 表 8.14 二级系统分组资料的方差分析 变异来源 DF SS MS F 期望均方（EMS） 混合模型 随机模型 组 间 组内亚组间 亚 组 内 ( 1) ( 1) 1 − − − lm n l m l 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ij ij i i x x n x x mn x x    −   −  − 2 2 2 1 2 1 e e s s s 2 2 2 1 2 1 2 / / e e t e s s s s 2 2 2 2 2 2          n n mn + + + 2 2 2 2 2 2          n n mn + + + 总 变 异 Lmn-1 2 (x − x)