使与任一x∈U(0,8)所对应的函数值f(x)都在邻域U(0,2)内? 【分析】欲解本题,可逆向思考.欲使f(x)=x2∈(0,2),即0< x2<2,只须x<√2,即-√2<x<√2(x≠0);又x∈U(0, δ),即有0<x<δ,故只须取δ=√2或0<δ<√2,就能使与任 x∈U(0,8)所对应的f(x)=x2∈U(0,2).(解略) 17.设函数∫(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上 有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界 证明【对于这类充要性问题,首先要分清充分性与必要性的 条件与欲证结论各是什么.】 必要性.设f(x)在X上有界,即有 lf(x)≤M(M>0,r∈X) M≤f(x)≤M(x∈X), 此式说明f(x)在X上有下界—M和上界M. 充分性.设f(x)在X上有下界m与上界M,即 m≤f(x)≤M,x∈X 取K=max{|m|,Ml},则有 K≤m≤f(x)≤M≤K 从而|f(x)|≤K,这说明f(x)在X上有界 第二节初等函数 知识要点与考点 1.基本初等函数 1°幂函数y=x2(a∈R); 2°指数函数y=a(a>0,a≠1); 3°对数函数y= logar(a>0,a≠1); 4°三角函数six,cosx,tanx,cotx,secx,cscx; 5°反三角函数 arcsin T, arccos r, arctan x, arccot r