解依题意及乘法公式得 P(A,)=5/50P(A,A2)=P(A,)P(A2|A)=(5/50)(4/49)=0.0082 P(A1A2A3)=P(A1)P(A,IA)P(A3|A1A,)=(5/50)(45/49)(4/48)=0.0077 例6今有3个布袋,2个红布袋,1个绿布袋,再个红布袋中个装60个 红球40个绿球,在绿布袋中装了30个红球和50个绿球,现在任取1袋,从中任取 1球,问是红布袋中红球的概率为多少? 解设{取红袋,B={取红球)。我们要求的是A和B同时发生的概率,即P (AB)。显然P(A)=2/3,P(BlA)是在取红袋的条件下取到红球的概率,也就是在 红袋里取到红球的概率应为60/100=3/5,即P(BlA)=3/5,由乘法公式,得到 P(AB)=P(A)P(BlA)=(2/3)×(3/5)=2/5 例7今有一张电影票,5个人都想要,他们用抓阄的办法分这张票,试证明每 人得电影票的概率都是1/5。 证设第i次抓阄的人为第i个人,设 Ai={第i个人抓到‘有’},i1,2,3,4,5. (1)显然P(A,)=1/5 (2)第二个人抓到‘有’的必要条件是第一个人抓到‘无',所以A2= AA2 因而P(A2)=P(A,A2)=P(A)P(A2|A)=(4/5)(1/4)=1/5 其中P(A2|A)是在A发生的条件下A2的概率,即在第一个人没有抓到的条件 下第二个人抓到的概率,此时只剩峡个阉,其中有一个是有',故P(A2|A)=1/4 (3)类似地,A3=AA2A3 解 依题意及乘法公式得 P(A 1 )=5/50 P(A 1 A 2 )=P(A 1 )P(A 2 |A 1 )=(5/50)(4/49)=0.0082 P(A 1 −− A2 A 3 )=P(A 1 )P( −− A2 |A 1 )P(A 3 | A 1 −− A2 )=(5/50)(45/49)(4/48)=0.0077 例 6 今有 3 个布袋,2 个红布袋,1 个绿布袋,再个红布袋中个装 60 个 红球 40 个绿球,在绿布袋中装了 30 个红球和 50 个绿球,现在任取 1 袋,从中任取 1 球,问是红布袋中红球的概率为多少? 解 设 A={取红袋},B={取红球}。我们要求的是 A 和 B 同时发生的概率,即 P (AB)。显然 P(A)=2/3,P(B|A)是在取红袋的条件下取到红球的概率,也就是在 红袋里取到红球的概率应为 60/100=3/5,即 P(B|A)=3/5,由乘法公式,得到 P(AB)=P(A)P(B|A)=(2/3) (3/5)=2/5 例 7 今有一张电影票,5 个人都想要,他们用抓阄的办法分这张票,试证明每 人得电影票的概率都是 1/5。 证 设第 i 次抓阄的人为第 i 个人,设 A i ={第 i 个人抓到‘有’},i=1,2,3,4,5. (1) 显然 P(A 1 )=1/5 (2) 第二个人抓到‘有’的必要条件是第一个人抓到‘无’,所以 A 2 = −− A1 A 2 因而 P(A 2 )=P( −− A1 A 2 )=P( −− A1 )P(A 2 | −− A1 )=(4/5)(1/4)=1/5 其中 P(A 2 | −− A1 )是在 −− A1 发生的条件下 A 2 的概率,即在第一个人没有抓到的条件 下第二个人抓到的概率,此时只剩峡个阄,其中有一个是‘有’,故 P(A 2 | −− A1 )=1/4 (3) 类似地,A 3= −− A1 −− A2 A 3