解依题意及乘法公式得 P(A,)=5/50P(A,A2)=P(A,)P(A2|A)=(5/50)(4/49)=0.0082 P(A1A2A3)=P(A1)P(A,IA)P(A3|A1A,)=(5/50)(45/49)(4/48)=0.0077 例6今有3个布袋，2个红布袋，1个绿布袋，再个红布袋中个装60个 红球40个绿球，在绿布袋中装了30个红球和50个绿球，现在任取1袋，从中任取 1球，问是红布袋中红球的概率为多少？ 解设{取红袋，B={取红球)。我们要求的是A和B同时发生的概率，即P (AB)。显然P(A)=2/3,P(BlA)是在取红袋的条件下取到红球的概率，也就是在 红袋里取到红球的概率应为60/100=3/5，即P(BlA)=3/5,由乘法公式，得到 P(AB)=P(A)P(BlA)=(2/3)×(3/5)=2/5 例7今有一张电影票，5个人都想要，他们用抓阄的办法分这张票，试证明每 人得电影票的概率都是1/5。 证设第i次抓阄的人为第i个人，设 Ai={第i个人抓到‘有’}，i1,2,3,4,5. (1)显然P(A,)=1/5 (2)第二个人抓到‘有’的必要条件是第一个人抓到‘无'，所以A2= AA2 因而P(A2)=P(A,A2)=P(A)P(A2|A)=(4/5)(1/4)=1/5 其中P(A2|A)是在A发生的条件下A2的概率，即在第一个人没有抓到的条件 下第二个人抓到的概率，此时只剩峡个阉，其中有一个是有'，故P(A2|A)=1/4 (3)类似地，A3=AA2A3 解 依题意及乘法公式得 P（A 1 ）=5/50 P（A 1 A 2 ）=P（A 1 ）P（A 2 |A 1 ）=（5/50）（4/49）=0.0082 P（A 1 −− A2 A 3 ）=P（A 1 ）P（ −− A2 |A 1 ）P（A 3 | A 1 −− A2 ）=（5/50）（45/49）（4/48）=0.0077 例 6 今有 3 个布袋，2 个红布袋，1 个绿布袋，再个红布袋中个装 60 个 红球 40 个绿球，在绿布袋中装了 30 个红球和 50 个绿球，现在任取 1 袋，从中任取 1 球，问是红布袋中红球的概率为多少？ 解 设 A={取红袋}，B={取红球}。我们要求的是 A 和 B 同时发生的概率，即 P （AB）。显然 P（A）=2/3，P（B|A）是在取红袋的条件下取到红球的概率，也就是在 红袋里取到红球的概率应为 60/100=3/5，即 P（B|A）=3/5，由乘法公式，得到 P（AB）=P（A）P（B|A）=（2/3）  （3/5）=2/5 例 7 今有一张电影票，5 个人都想要，他们用抓阄的办法分这张票，试证明每 人得电影票的概率都是 1/5。 证 设第 i 次抓阄的人为第 i 个人，设 A i ={第 i 个人抓到‘有’}，i=1,2,3,4,5. （1） 显然 P（A 1 ）=1/5 （2） 第二个人抓到‘有’的必要条件是第一个人抓到‘无’，所以 A 2 = −− A1 A 2 因而 P（A 2 ）=P（ −− A1 A 2 ）=P（ −− A1 ）P（A 2 | −− A1 ）=（4/5）（1/4）=1/5 其中 P（A 2 | −− A1 ）是在 −− A1 发生的条件下 A 2 的概率，即在第一个人没有抓到的条件 下第二个人抓到的概率，此时只剩峡个阄，其中有一个是‘有’，故 P（A 2 | −− A1 ）=1/4 （3） 类似地，A 3= −− A1 −− A2 A 3