10 z09anb 02 方程(1.4):A 化为方程如下形式。这时称抛物型方程 0方程的解为:=p()+nq()形式 扩散方程就如这种形式。—扩散方程是抛物型微分方程 Simplify[%,B4-4Ac 0] A中(0,2)[E,n 实际上,扩散方程:-a2“=0中出现一阶导数项,但讨论类似 3.B2-4AC<0,没有实根,不可能通过“坐标”变换,使方程变成(1.5)3o形式,可取 2Ax-BI 方程(1.4):A ar2 atax ax2 化为方程如下形式。这时称椭圆型方程 02ar2 Laplace方程就如这种形式 Laplace方程是椭圆型微分方程。 sim2={a→ B→-(B/(√(4A-B2),x+0,5-1} 4A eq2/. sim2 A((0,2)[E,n]+φ(2,0)[E,n]) 对如下形式的更一般的二阶线性偏微分方程 +E++Fq=0,其中A,B,C,E,F,G为常 仍然可以用B2-4AC来类似分类 双曲型:9-9=0(如波动方程)B-4AC>0 抛物型 (如扩散方程)ifB-4AC=0 椭圆型:+a29 0(如稳态方程)ifB2-4AC<0 甚至对系数不是常数的方程,仍可如此分类,只不过在不同区域,方程属于不同类型方程 (1. 4) ：A ∂2 φ ∂ t 2 + B ∂2 φ ∂ t ∂ x + C ∂2 φ ∂ x2 = 0 化为方程如下形式 。这时称抛物型方程。 ∂2 φ ∂ η2 = 0 方程的解为 ：φ = p(ξ) + η q(ξ) 形式 扩散方程就如这种形式 。—— 扩散方程是 抛物型微分方程 。 sim1 = {α  2 A, β  -B, γ  0, δ  1}; eq2 /. sim1; Simplify[%, B2 - 4 A c  0] A ϕ(0,2)[ξ, η] 实际上，扩散方程 ： ∂ u ∂ t - a2 ∂2 u ∂ x2 = 0 中出现一阶导数项 ，但讨论类似 。 3. B2 - 4 A C < 0, 没有实根，不可能通过“坐标”变换，使方程变成 (1.5)： ∂2 φ ∂ ξ ∂ η = 0 形式，可取： ξ = 2 A x - B t 4 A C - B2 , η = t 方程 (1. 4) ：A ∂2 φ ∂ t 2 + B ∂2 φ ∂ t ∂ x + C ∂2 φ ∂ x2 = 0 化为方程如下形式 。这时称椭圆型方程 。 ∂2 φ ∂ ξ2 + ∂2 φ ∂ η2 = 0 Laplace方程就如这种形式 。—— Laplace方程是椭圆型微分方程 。 sim2 = α  2 A 4 A c - B2 , β  -B  √(4 A c - B2), γ  0, δ  1 ; eq2 /. sim2; Simplify[%] A (ϕ(0,2)[ξ, η] + ϕ(2,0)[ξ, η]) 对如下形式的更一般的二阶线性偏微分方程， A ∂2 φ ∂ t 2 + B ∂2 φ ∂ t ∂ x + C ∂2 φ ∂ x2 + D ∂ φ ∂ t + E ∂ φ ∂ x + F φ = 0， 其中 A, B, C , E, F, G 为常数。 仍然可以用 B2 - 4 A C 来类似分类： 双曲型： ∂2 φ ∂ ξ2 - ∂2 φ ∂ η2 = 0 （如波动方程 ） if B2 - 4 A C > 0 抛物型： ∂2 φ ∂ η2 = 0 （如扩散方程 ） if B2 - 4 A C = 0 椭圆型： ∂2 φ ∂ ξ2 + ∂2 φ ∂ η2 = 0 （如稳态方程 ） if B2 - 4 A C < 0 甚至对系数不是常数的方程，仍可如此分类，只不过在不同区域，方程属于不同类型。 10 z09a.nb