第13讲特征值与特征向量 67 (1+A)[-A(7-λ)-8] =-(1+A)[A2-7x-8]=-(1+A)[(A+1)(A-8) =-(A+1)2(-8)=0 解得A1 A1=A2=-1时,解方程组(B+E)x=0 424 000 r1-2r2 000 由此得同解方程组x1=-2x2-x3分别令x2=0,x3=1;x2=1,x3=0,可得A1= A2=-1对应的的特征向量p1=(-1,0,1),p2=(-,1,0).则A1=小2=-1(即A为 重根)对应的全部特征向量为k1P1+k2P2(k1,k2是不同时为零的实数) A3=8时,解方程组(B-8E)x=0 524 B-8E=2-82 1 r3+4r 018-9 000 00 由此得同解方程组1x2=1x,取x=2则可得x3=8对应的特征向量p=(21,2 则λ3=8对应的全部特征向量为k3p3(k3取非零实数) 1-A-1+A0 (3)|C-AE|= 0-1+0 2 21-A =(A-1)[(5-x)(1-A)+4] (A-1)[A2-6+9]=(4-1)(A-3)2=0