66 线性代数重点难点30讲 00 001 A-入1E 041 矩阵A-A1E的秩为2.则同解方程组为 令x1=1,得方程组的基础解系5=(1,0,0).则x=1对应的特征向量p1可取为5,即p =(1,0,0),A1=1对应的全部特征向量为k1p1(k1为任意非零实数) 1时,代人方程组(A-A2E)x=0, 101 A-E=0 0 由此得同解方程组{x2=-3x2,令x=-1,则可得x2=-1对应的特征向量n2=(1 1),A2=-1对应的全部特征向量为k2P2(k2为任意非零实数) 对于A3=2,代人方程组(A-k3E)x=0.解此方程组 102 102 λ3E () 040 000 由此得同解方程组 令x3=1,则可得λ3=2,对应的特征向量p3=(2,0 1),A3=2对应的全部特征向量为k3P(k3为任意非零实数) 4 (2)|B 23-入 1+A2 47-A