5=1 乙2=-0n e-ou 临界阻尼 leou 0<5< 元1×计 e-sin 1-2ot A2=-50,±j0nV1-5 欠阻尼 22× e-m cos1-520t 5-0 sin t 2=j0。 零阻尼 cos@t 数学上，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。通解由微分方程的特征 根决定，代表自由响应运动。如果微分方程的特征根是2，入，…，元且无重根，则把函 数e,e,,e称为该微分方程所描述运动的模态，也叫振型。 如果特征根中有多重根元，则模态是具有e,te”,…形式的函数。 如果特征根中有共轭复根入=G士j0,则其共轭复模态ea+加"与eo-o可写成实函 数模态e“sino1与e"cosot。 每一种模态可以看成是线性系统自由响应最基本的运动形态，线性系统自由响应则是其 相应模态的线性组合。 3.3.2过阻尼二阶系统动态性能指标计算 设过阻尼二阶系统的极点为 A=7t-F可a,名=方+可a,>) 系统单位阶跃响应的拉氏变换 C(s)=()R(s)=(s++)s 进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应 e 120 (3-7) T58  = 1 临界阻尼 1,2 = − n t t n n te e   − − 0    1 欠阻尼 2 1,2 = −n  jn 1− e t e t n t n t n n       2 2 cos 1 sin 1 − − − −  = 0 零阻尼 n 1,2 =  j t t n n   cos sin 数学上，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。通解由微分方程的特征 根决定，代表自由响应运动。如果微分方程的特征根是 1，2 ， ,  n 且无重根，则把函 数 t e 1 ， t e 2 ， , t n e  称为该微分方程所描述运动的模态，也叫振型。 如果特征根中有多重根  ，则模态是具有 t te ，t 2 e t ,  形式的函数。 如果特征根中有共轭复根  =  j ，则其共轭复模态 t e ( +j) 与 t e ( −j) 可写成实函 数模态 e t t   sin 与 e t t   cos 。 每一种模态可以看成是线性系统自由响应最基本的运动形态，线性系统自由响应则是其 相应模态的线性组合。 3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 设过阻尼二阶系统的极点为 ( ) n T    1  1 2 1 1 = − = − − − ( ) n T    1  1 2 2 2 = − = − + − ( ) T1  T2 系统单位阶跃响应的拉氏变换 s T s T s C s s R s n 1 ( 1 )( 1 ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 + + = =   进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应 1 1 ( ) 1 2 1 1 2 1 2 − + − = + − − T T e T T e h t T t T t t  0 （3-7）