《数学分析》下册 第十八章隐函数定值及其应用 海南大学数学系 -票警亲+1仙动 evoy oleveoloy0l dx2 d22 oy'dy2 dx dz dxdy d oy2 dx de 由(4)式 学整等 停+含等器 y2axa正yara 停+2整+盖 因为票等-则 -8是+ 结合(4)式得 警-停+是·影染等 - 即 u=f(x,y,） 例3设8000，问什么条件下是x)的函数阿？求密容 h(e,)=0 解当g,h对各变元有连续的偏导数，且g,+0时，方程组80)=0 d(=,t) h(e,)=0 4 《数学分析》下册 第十八章 隐函数定值及其应用 海南大学数学系 4 ( ) ( ) [2 ( ) ] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y f x y x y f z y y f y f z y x y     +          −       = (由（5）式) ( ) [2 ] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z y x y y f z y x y f z y x y y f y f z y x y       +            −       = , 由（4）式 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x z y y f z y x y y f z y x y f      +       =      x z y y f z y x y y f z y x y y f x z y y f            +       +      = 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) [ 2 ] 2 2 2 2 2 2 2 x z y y f z y x y y f z y x y y f x z y y f      +             +      = , 因为 2 2 2 2 2 2 ( ) x y z y z x z    =     ，则 ( ) [2 ] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z y x y y f z y x y f z y x y y f y f z y x y       +            −       ( ) [ 2 ] 2 2 2 2 2 2 2 x z y y f z y x y y f z y x y y f x z y y f      +             +      = , 结合（4）式得 2 2 2 2 2 ( ) y f z y x y       ( ) 2 [ ] 2 2 2 2 2 2 2 2 x z y y f z y x y y f z y x y f z y x y y f x z y y f      +       +            +      = 2 2 ( ) x z y y f      = . 即 2 2 2 2 2 2 ( ) x z y z y x y    =     . 例 3 设      = = = ( , ) 0 ( , , ) 0 ( , , , ) h z t g y z t u f x y z t ，问什么条件下 u 是 x, y 的函数啊？求 y u x u     , 。 解 当 g,h 对各变元有连续的偏导数，且 0 ( , ) ( , )    z t g h 时，方程组    = = ( , ) 0 ( , , ) 0 h z t g y z t