2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 1=2x2m”x-2 x"-x.dx=-2- n (-1)"n! 2 或l n 补1.(20072-18)(本题满分1)设D是位于曲线y=√xa2(a>1,0≤x≤+∞)下方 x轴上方的无界区域 (I)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a) (Ⅱ)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值 Ina x In a 【解】(I)(a)= r.xa adx=r n”1+∫x a--Ina -In a In a (I)W(u、2m2 令V'(a)=0得唯一驻点a=e,V(a)在a=e两侧变 In a In3 号,且为先正后负,所以V(e)=e2r为最小值 8.3阶段复习综合问题 定积分定义在考研中的应用用于求特定极限 运用定积分求极限用公式为m=∑na+b=)=(x 其中k=∫(5k) =△ 例8.11求极限lim。答案:-。(清华大学考研辅导班2004强化班例题) 【解】记ynn ,则1my=lm2=1∑mk-lmn, k=1 或记为 lnyn=C∑lk-mln)=∑(k-lnn)=∑mn, n k=l n 刘坤林谭泽光编水木艾迪考研培训网 5www.tsinghuatutor.com 电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 1 1 0 2 1 1 0 2 2 1 ln 2 1 ln 2 1 − − = − ⋅ = − ∫ n n n n I n dx x I x x x n x 2 1 2 ( 1) ! 2 1 2 − + − ⎟ = = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − n n n n I n n L . 或 1 1 2 , 4 1 = − n = − n− I n I I 。 补 1. （2007-2-18）（本题满分 11）设 D 是位于曲线 ( 1, 0 ) 2 = > ≤ ≤ +∞ − y xa a x a x 下方、 x 轴上方的无界区域。 （Ⅰ）求区域 D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积V (a) ； （Ⅱ）当 a 为何值时，V (a) 最小？并求此最小值。 【解】（Ⅰ） a x a xe d a a V a xa dx a a x a x ln ln ( ) 0 ln ∫0 ∫ +∞ − +∞ − = π = π a a x xde a a ln 0 ln +∞ − ∫ = π ∫ +∞ − +∞ − − = − + 0 ln 2 2 0 ln ln ln ln x a a e d a a e a ax a a x a a x π π a a e a a a a x 2 2 0 ln 2 2 ln ln 0 π = − π = +∞ − （Ⅱ）V ′(a) a a a a 2 3 ln 2 ln 2π π = − ，令V ′(a) = 0 得唯一驻点a = e， 在 两侧变 号，且为先正后负，所以 为最小值。 V (a) a = e π 2 V(e) = e 8.3 阶段复习综合问题 定积分定义在考研中的应用 用于求特定极限 运用定积分求极限常用公式为 ∑ ∫ = − + − = →∞ b a n k k f x dx n b a f a n b a lim ( ) ( ) 1 n 。 其中 ( ) k k f n b a = ξ − ， k x n b a = ∆ − 。 例 8.11 求极限 n n n ! limn→∞ 。答案： e 1 。（清华大学考研辅导班 2004 强化班例题） 【解】 记 n n y n n ! = ，则 k n n n n y n k n n ln ln ! 1 ln ln 1 = = ∑ − = ， 或记为 ( ln ln ) 1 ln 1 k n n n y n k n = ∑ − = (ln ln ) 1 1 k n n n k = ∑ − = ∑= = n k n k n 1 ln 1 ， 刘坤林 谭泽光 编 水木艾迪考研培训网 5 www.tsinghuatutor.com 电话 82378805