矢量场的通量与散度 矢量场的通量与散度 例3原点处点电荷在其周围产生的电场中，任一点 全局特性 局部特性 处的电位移失量D=9一( √+2+1 冬矢量场的散 求穿过以原点为球心，F为半径球面的电通量。 度 曲面内有 源在s内 正源或负源 分布情况及 解] ·点处强弱 9 9 ■为表征矢量 场内一点处 闭合曲面 =9 通量正负 源的强弱而 散度 s内产生电通量 9为正电荷，>0，为正源： 引入散度的 的源即为电荷g g为负电荷，<0，为负源： 概念1 lexula.edu.cn 场论与复变函数、。。·。。· lexuamail didian.edu.cn 一女变函数 矢量场的通量与散度 矢量场的通量与散度 散度： 冬散度 ■设M是矢量场中的一点，在M的某个邻域内取一包含M ·Notel:为一数量： 在内的任一闭合曲面，其所包含区域的体积为△V,以 ·Note2:表示场中一点处通量对体积变化率，即该点处 △φ表示穿出△s的通量。若当该区域以任意方式缩向 穿出包围单位体积闭合曲面的通量： 点M时， ■Note3:为该点处源的强度； divA>0—该点有正源： divA<0一 一该点有负源： 极限存在，则称之为矢量场在点M处的散度。记为 div A=0- -该点无源： ∯因 △2 dnA=mA△业 ▣Note4: diA=O的矢量场称为无源场。 fexula mail.xidian.edu.cn 场论与复变函数。。·。。· 。。·。场论与复变函数。。··。·