(6)(c+d)A=cA+dA (7)(cd)A=c(dA); (8)1A=A; 注0A=0. 四.矩阵的乘法 设A=(a3)mxk,B=(b1)k×m,定义A与B的乘法为C=AB:=(c1)mxm 其中c=anby+a2b2+…+akb 注A的列数等于B的行数才可作乘法,这时AB的行数等于A的行数,AB 的列数等于B的列数,G是A的第i行和B的第j列对应元素乘积之和.今后 如不注明情况,均指AB乘法有定义 例2 1011 112-1 0001 例3设A=(104),B=1.则AB=1,BA=104 000 例4设A (0)B=(01)则AB=(00),BA=(8b) 注矩阵乘法的交换律不成立 例5设 a1131+a122+…+a1nxn=b1 a211+a222+…+a2nCn=b2 amIT+am2C2+.+amnOn= bm 12 b1 A a21a22 anvar b2(6) (c + d)A = cA + dA; (7) (cd)A = c(dA); (8) 1A = A; ③ 0A = 0. ④✶❋●✙②❩ ❬ A = (aij )m×k, B = (bij )k×n, ✬✭ A ✾ B ✩✲✰❭ C = AB := (cij )m×n, ⑤ ♠ cij = ai1b1j + ai2b2j + · · · + aikbkj . ③ A ✩◗✱✫⑥ B ✩P✱⑦t⑧✲✰✮⑨⑩ AB ✩P✱✫⑥ A ✩P✱✮AB ✩◗✱✫⑥ B ✩◗✱✮ cij ♥ A ✩❶ i P✤ B ✩❶ j ◗✿❚❯❱✲❷❸✤✶❹❺ ▲❻❼❽❾❿✮➀➁ AB ✲✰➂✬✭✶ ❪ 2  1 0 1 2 1 0    1 0 1 1 1 1 2 −1 −1 0 −1 0   =  0 0 0 1 3 1 4 1  . ❪ 3 ❬ A = ￾ 1 0 4
, B =   1 1 0  . ➃ AB = 1, BA =   1 0 4 1 0 4 0 0 0  . ❪ 4 ❬ A =  0 0 0 1  , B =  0 1 0 0  . ➃ AB =  0 0 0 0  , BA =  0 1 0 0  . ③ ✧★✲✰✩❴❵✵❻➄➅✶ ❪ 5 ❬    a11x1 + a12x2 + · · · + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + · · · + a2nxn = b2 · · · · · · am1x1 + am2x2 + · · · + amnxn = bm r A =   a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n · · · · · · · · · · · · am1 am2 · · · amn   , X =   x1 x2 . . . xn   , β =   b1 b2 · · · bm   2