4爱酒-是出参数方型化所定，来会 5.设函数y=(x)由方程2y=x+y所确定，求. 四、确定常数a和b的值，使函数)=+>l在x=1处可导.（8分) x2, x≤1 五、设面致y-公+8，了具有二阶号数，求票。（8分) 六、求由方程+。-x=0所确定的隐函数的一阶导数安与二阶导数安。(g分) 七、设函数f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)的一阶导数有界，求f"(a). 八、证明题(8分) 已知函数y=e)二阶可号且满足方程0-朵-会+=0，求证，若令=n, 则此方程可以变换为朵+y=0, B级自测题 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.设f八x)=0,则f'(x)=0是1f(x)川在处可导的(). A.充分条件.B.充分必要条件.C.必要条件.D.既非充分条件也非必要条件. 2.函数f(x)= 1-e)cos子x≠0在x=0处（） x=0 A.极限不存在，B.极限存在，但不连续.C.连续，但不可导.D.可导 3.设函数f闭二阶可导，y=m,则史等于(. dx- A.If(nx). B.[xf"(In x)-f'(Inx)]. C.(nx)-f(nx). D.f(nx). 4.设周期函数f)在(-0+四)可导，周期为4，又m0-,/-》。-1,曲线= 2x 在点(5，f(5)处的切线斜率为(.2 4．设函数 y y x = ( ) 是由参数方程 2 3 3 3 x t y t t  =   = − 所确定，求 1 | t dy dx = ． 5．设函数 y y x = ( ) 由方程 2 x y x y + = + 所确定，求 dy ． 四、确定常数 a 和 b 的值，使函数 2 1 ( ) , 1 ax b x f x x x  +  =    ， 在 x =1 处可导．（8 分） 五、设函数 2 y f ax b = + ( ) ， f 具有二阶导数，求 2 2 d y dx ．（8 分） 六、求由方程 0 y xy e x + − = 所确定的隐函数 y x( ) 的一阶导数 dy dx 与二阶导数 2 2 d y dx ．（8 分） 七、设函数 2 f x x a g x ( ) ( ) ( ) = − ，其中 g x( ) 的一阶导数有界，求 f a ( ) ． 八、证明题（8 分） 已知函数 y y x = ( ) 二阶可导且满足方程 2 2 2 2 (1 ) 0 d y dy x x a y dx dx − − + = ．求证：若令 x t = sin ， 则此方程可以变换为 2 2 2 0 d y a y dt + = ． B 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）． 1．设 0 f x( ) 0 = ，则 0 f x ( ) 0 = 是 | ( ) | f x 在 0 x 处可导的（ ）． A．充分条件． B．充分必要条件． C．必要条件． D．既非充分条件也非必要条件． 2．函数 2 1 (1 )cos , 0 ( ) 0, 0 x e x f x x x  −  −  =    = 在 x = 0 处（ ）． A．极限不存在． B．极限存在，但不连续． C．连续，但不可导． D．可导． 3．设函数 f x( ) 二阶可导， y f x = (ln ) ，则 2 2 d y dx 等于（ ）． A． 1 f x (ln ) x  ． B． 2 1 [ (ln ) (ln )] xf x f x x   − ． C． 2 1 [ (ln ) (ln )] f x f x x   − ． D． 2 1 f x (ln ) x  ． 4．设周期函数 f x( ) 在 ( , ) − +  可导，周期为 4 ，又 0 (1) (1 ) lim 1 x 2 f f x → x − − = − ，曲线 y f x = ( ) 在点 (5, (5)) f 处的切线斜率为（ ）．