常用所谓辅助三角形法 dx 例30 解令x=√2g,有dx=√2sec2h.利用例22的结果并用辅助三角形,有 1= sec tdt=In/sect+tgt +c=In C In(vx+2 +x+c c'-ln√2 例31 []P249-250El1 )割代换:正割代换简称为“割换”.是针对型如√x2-a2(a>0)的根式施 行的,目的是去掉根号.方法是:利用三角公式sec2t-1=1g2t,令x=asec, 有√x2-a2=agt,dk= x sec t·gdh.变量还愿时,常用辅助三角形法 例32 asec ttgtdt 二二二 sec tdt= t+tgt+c 例33 解法一 secr·lg dt=costdt=sint+c=-vx-1+c cr·lgl 解法 (凑微)参阅[1P250E12 2.无理代换:「4P192常用所谓辅助三角形法. 例 30 ∫ + 2 2 x dx . 解 令 = tgtx ,2 有 dx tdt 2 = sec2 . 利用例 22 的结果, 并用辅助三角形, 有 = ∫ = sec tdtI c xx ctgtt ++ ′ + ++ ′ = 22 2 secln ln 2 = ( ) ,2ln .2ln 2 =+++ cccxx ′ − 例 31 .0 , )( 222 > + ∫ a ax dx [1]P249—250 E11 ⑶正割代换: 正割代换简称为“割换”. 是针对型如 22 − ax a > )0( 的根式施 行的, 目的是去掉根号. 方法是: 利用三角公式 ,1sec 令 2 2 =− ttgt x = ta ,sec 有 , 22 =− atgtax = ⋅tgtdttxdx .sec 变量还愿时, 常用辅助三角形法. 例 32 ∫ − , 22 ax dx a > ).0( 解 ∫ − 22 ax dx = sec tax ===== ∫ ∫ ++== ctgtttdt ′ = atgt ttgtdta seclnsec sec ln ln , 22 22 caxxc a ax a x + ′ +−+= − += = ′ − |ln acc | . 例 33 ∫ −1 22 xx dx . 解法一 ∫ ∫ +−=+== ⋅ ⋅ ===== = .1 1 sincos sec sec 2 2 sec cx x cttdtdt tgtt tgtt I tx 解法二 （ 凑微 ）参阅[1]P250 E12. 2． 无理代换: [4]P192. 91