00 例2设正数数列 {an}单调减少，级数∑(-1)-a 00 n= 发散考察 1)”的敛散性 n=1 证 记un=（1+n 由{an}单调减少an>0 故由单调有界原理知iman=A存在且A≥0 n->oo 若A=0由Leibniz审敛法得交错级数 ∑(-1)n收敛，与题设矛盾→A>0 →lim4n=lim,1=.1 n=] <1 n-→1+an1+A 由根值法知 ”收敛。设正数数列 an 单调减少，级数   = − − 1 1 ( 1) n n n a 发散 考察 n n an ) 1 1 ( 1   = + 的敛散性 证 记 n n n a u ) 1 1 ( + = 由  n a 单调减少  0 n a 故由单调有界原理知 an A n = → lim 存在 且 A  0 若 A = 0 由Leibniz审敛法得 交错级数   = − − 1 1 ( 1) n n n a 收敛, 与题设矛盾  A  0 n n n n n a u +  = → → 1 1 lim lim 1 1 1  + = A 由根值法知 收敛。 例2 n n an ) 1 1 ( 1   = +