由上面各例类推，不难证明，若入是A的特征值，则入是 A的特征值，p(2)是p(A)的特征值。 其中o0)=a+a入++an入，0(4)尺a,E+aA++an4 例7设有4阶方阵A满足|A+3E|=0,且AA=2E,A<( 求A*的一个特征值 解由A+3E=0,即A-(-3)E=0 知 入=-3是4的一个特征值。 又 A4=2E=2,得4=16， 从而 4=4,而4<0，所以4=-4， 故 A*的一个特征值为： A由上面各例类推,不难证明,若 λ是A的特征值, 则λ k是 Ak的特征值， ( ( ) ( ) ) m m m 其中  = a0 + a1  ++ am  , A = a0 E + a1 A++ a A 例7 设有4阶方阵A满足︱A+3E︱=0, AA E, A , T 且 = 2  0 求A的一个特征值.  解 由A+3E = 0,即A−(−3)E = 0    ( )是 的特征值。 (A) 知 是 的一个特征值。  = −3 A 4 2 2 2 , 16 T 又 得 ， AA E A = = = 从而 而 所以 ， A A A =   = − 4, 0, 4 4 4 : 3 3 A A   − = = − 故 的一个特征值为 。 