四、特征值与特征向量的有关定理 定理2设入1,2，，入m是A的m个特征值，p1, 卫2，，卫m依次是与之对应的特征向量，若1,2，…，入m 各不相同，则p1,P2,,Pm线性无关， 证设有常数x,x2,,xm使 xP十x2P2++XmPm=0 则A(xP1+x2P2++xmDm)=0,即 入x1p1+入2X2P2+…+入nXm Pm=0 (2 在(2)两边左乘A,并Ap=入P,j=1,2,,m 得 入12x卫，+入2P2++入mPm=0 (3 四、特征值与特征向量的有关定理 定理2 设 λ1，λ2，… ，λm 是A的m个特征值，p1， p2 ,… , pm依次是与之对应的特征向量，若λ1，λ2，…，λm 各不相同，则p1， p2，… ，pm线性无关． + + + = 0 m m x1 p1 x2 p2  x p 则A( x1 p1 + x2 p2 ++ xm pm ) = 0 ,即 ⑴ ⑵ 在（2）两边左乘A， 并A p j =  j p j j =1,2,  ,m 得 ⑶  +  + +  = 0 m m m 1 x1 p1 2 x2 p2  x p  +  + +  = 0 m m m x p x p x p 2 2 2 2 1 1 2 2 1  1 2 , , , 证 设有常数 使 x x xm