定义2给定f(x),g(x)Eca,b,p(x)是a,b上的权函数，称 (f.g)=()()g(x 为函数f与g在[a,b上的内积， 内积具有下列简单性质： (1)(f,g)=(g,f) (2)(af,g)=a(f,gia∈R (3)(f+f,8)=(f,8)+(f,8) (4)当f≠0，(f,f)>0 我们知道，一个向量的长度的几何概念，对于函数空间及逼近有 许多自然的应用.正如在通常的二维或三维空间中，我们有一种 度量两个向量u及ⅴ之间距离的方法，我们也想用长度来度量 一个逼近的好坏.在这一点上常用范数这个词.( ) , ( ) ( ) ( ) b a f g =  x f x g x dx  为函数f与g在[a,b]上的内积. 内积具有下列简单性质: 我们知道,一个向量的长度的几何概念,对于函数空间及逼近有 许多自然的应用.正如在通常的二维或三维空间中,我们有一种 度量两个向量u 及v之间距离的方法,我们也想用长度来度量 一个逼近的好坏.在这一点上常用范数这个词. 定义2 给定 f x g x c a b ( ), ( ) [ , ]  , ( ) x 是[a,b]上的权函数,称 (1) ( , ) ( , ) f g g f = (2) ( , ) ( , );    f g f g R =  (3) 1 2 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) f f g f g f g + = + (4) 当 f f f   0,( , ) 0