例7 若X和Y独立，且均服从U[0,1],求Z=X+Y的密度. 解 卷积公式fz(z)=fx(x)fr(?-x) Z=x+1 由题意知：当0≤x≤1，x≤z≤1+x时， =x fx(x)fx(-x)=1x1=1; 其他区域上，fx(x)fr(?-x)=0, 当z<0时，fz(z)=0dc; 0 X 当0≤x<1时，fz(z)=∫； 当1≤z<2时，fz(z)=, =2a12 [z,0≤z<1; 当z≥2时，fz(z)=0d; 0,其他. 服从均匀分布的有限个独立地随机变量之和不服从均匀分布例7 若X和Y独立,且均服从U[0,1], 求Z=X+Y 的密度. 解 卷积公式    f z  f x f z  x dx Z X Y ( ) ( ) ( ) 由题意知：当 0  x  1, 0  z-x  1 时, f X (x) fY (z  x)  11  1; 其他区域上， f X (x) fY (z  x)  0 , z = x+1 2 z = x 1 0 x z 当 z< 0时, ( ) 0 ;    fZ z  dx   ； z fZ z dx 0 当 0z<1时, ( )    1 1 ( ) z 当 1z<2时, fZ z dx 当 z2时, ( ) 0 ;    fZ z  dx            0, . 2 , 1 2 0 1; ( ) 其他 ； ， z z z z fZ z 服从均匀分布的有限个独立地随机变量之和不服从均匀分布 x  z  1+x