B=(,0,0.0),B2=(2,2,0.0),3=(1,3.2,1),A=(2,24,2) 则列向量组的极大线性无关组为B,B2,3,故A的列秩也是3 问:矩阵A的行秩是否等于列秩? 为了解决这个问题,先把矩阵的行秩与齐次线性方程组 的解联系起来。 引理:如果齐次线性方程组 a1x1+a12X2+…+a1nxn=0 a21x1+a2x2+…+a2nxn=0 (34.1) x1+an2x2+…+anmx 的系数矩阵A=4¨a的行秩r<n,那么它有非零解。 mI a 2 第三章线性方程组第三章 线性方程组     1 2 3 4 = = = = (1,0,0,0 , 2, 2,0,0 , 1,3, 2,1 , 2, 2, 4, 2 , ) ( ) ( ) ( ) 则列向量组的极大线性无关组为 1 2 3    , , , 故A的列秩也是3。 问：矩阵A的行秩是否等于列秩？ 为了解决这个问题，先把矩阵的行秩与齐次线性方程组 的解联系起来。 引理：如果齐次线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0 0 0 n n n n m m mn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x  + + + =   + + + =     + + + = （3.4.1） 的系数矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a       =       的行秩r<n，那么它有非零解