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[X。=3+(x-3)t X。=-1+(y+)t Z。=-2+(z+2)t 将它们代入准线方程,并消去1得: 3.x2-5y2+7z2-6xy-2z+10xz-4x+4y-4z+4=0 此为要求的锥面方程。 3、求以二坐标轴为母线的圆锥面的方程。 解:(这甲仪求I、Ⅶ卦限内的圆锥面,其余类推) 圆锥的轴1与i,j,k等角,故1的方向数为1:1:1 .与1垂直的平面之一令为x+y+z=1 平面x+y+z=1在所求的锥面的交线为一圆,该圆上已知二点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1), 该圆的圆心为 33了,故该圆的方程为: ,111 x+y-2+2-马2 3 x+y+z=1 它即为要求圆锥面的准线。 对锥面上任一点M(x,y,z),过M与顶点O的母线为: X-Y-Z x V Z 令它与准线的交点为(X。,Y。,Z。),即存在t,使X。=xt,Y。=1,Z。=zt,将它们代入 准线方程,并消去1得: Xy+yz+zx=0 此即为要求的圆锥面的方程。 4、求项点为(1,2,4),轴与平面2x+2y+z=0垂直,月经过点(3,2,1)的圆锥面的方程。 解:轴线的方程为:x一=y-2-2-4 221 过点(3,2,1)月垂直于轴的Ψ面为: 2(x-3)+2(y-2)+(z-1)=0 即: 2x+2y+z-11=0
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