数的连续性。 2.基本概念和知识点：内点：外点：边界点：聚点：开集：闭集：连通集：区 域：闭区域：有界集：无界集：维空间：多元函数概念：多元函数的极限： 多元函数的连续性。 3.问题与应用：多元函数与一元函数的异同：多元函数极限的计算：多元函数 连续性的判断 第二节偏导数 3.问题与应用：偏导数的计算；高阶偏导数的计算。 第三节全微分 1.主要内容：全微分的定义：全微分的计算。 2.基本概念和知识点：偏增量：偏微分：全增量：全微分。 3问颗与应用，全微分与偏导之间的关系，全微分的计算 第四节多元复合函数的求导法则 1.主要内容 多元复合函数的求导公式 2.基本概念和知识点：多元复合函数：多元复合函数的求导公式（链式法则）。 3.问题与应用：掌握多元复合函数的求导公式（链式法则）的规律，举一反三。 第五节隐函数的求导公式 1.主要内容：一个方程的隐函数的求导公式：方程组的隐函数的求导公式。 2.基本概念和知识点：多元隐函数： 个方程的隐函数的求导公式：方程组的 隐函 数的求导公 3.问题与应用：灵活运用各种方法（公式法、方程两边对自变量求偏导数等方 法)求隐函数的导数。 第六节多元函数微分学的几何应用 1.主要内容：空间曲线的切线与法平面：曲面的切平面与法线。 2.基本概念和知识点：空间曲线：空间曲线的切向量：空间曲线的法平面方程： 曲线的向量方程：向量值函数的导数：曲面的切平面方程曲面的法向量 曲面的法线方程 3.问题与应用：用向量和导数的方法研究空间曲线的切线与法平面、曲面的切 平面与法线。 第七节方向导数与梯度 1.主要内容：方向导数：梯度。 2.基本概念和知识点：方向导数：梯度。 3.问题与应用：方向导数和梯度的计算 第八节多元函数的极值及其求法 1.主要内容：多元函数的极值及最大值、最小值：条件极值、拉格朗日乘数法。 55 数的连续性。 2．基本概念和知识点：内点；外点；边界点；聚点；开集；闭集；连通集；区 域；闭区域；有界集；无界集；n 维空间；多元函数概念；多元函数的极限； 多元函数的连续性。 3．问题与应用：多元函数与一元函数的异同；多元函数极限的计算；多元函数 连续性的判断。 第二节 偏导数 1．主要内容：偏导数的定义及其计算法；高阶偏导数。 2．基本概念和知识点：偏导数；偏导函数；高阶偏导数。 3．问题与应用：偏导数的计算；高阶偏导数的计算。 第三节 全微分 1．主要内容：全微分的定义；全微分的计算。 2．基本概念和知识点：偏增量；偏微分；全增量；全微分。 3．问题与应用：全微分与偏导数之间的关系；全微分的计算。 第四节 多元复合函数的求导法则 1．主要内容：多元复合函数的求导公式。 2．基本概念和知识点：多元复合函数；多元复合函数的求导公式（链式法则）。 3．问题与应用：掌握多元复合函数的求导公式（链式法则）的规律，举一反三。 第五节 隐函数的求导公式 1．主要内容：一个方程的隐函数的求导公式；方程组的隐函数的求导公式。 2．基本概念和知识点：多元隐函数；一个方程的隐函数的求导公式；方程组的 隐函数的求导公式。 3．问题与应用：灵活运用各种方法（公式法、方程两边对自变量求偏导数等方 法）求隐函数的导数。 第六节 多元函数微分学的几何应用 1．主要内容：空间曲线的切线与法平面；曲面的切平面与法线。 2．基本概念和知识点：空间曲线；空间曲线的切向量；空间曲线的法平面方程； 曲线的向量方程；向量值函数的导数；曲面的切平面方程；曲面的法向量； 曲面的法线方程。 3．问题与应用：用向量和导数的方法研究空间曲线的切线与法平面、曲面的切 平面与法线。 第七节 方向导数与梯度 1．主要内容：方向导数；梯度。 2．基本概念和知识点：方向导数；梯度。 3．问题与应用：方向导数和梯度的计算。 第八节 多元函数的极值及其求法 1．主要内容：多元函数的极值及最大值、最小值；条件极值、拉格朗日乘数法