(2xyIn ydx+xdy)+y2 1y dy=0 易知p(x,y)= 则(2xhy+-dy)+y1+y2d=0,可积组合法 即d(x2hy)+d(1+y2)2=0 原方程的通解为x2hy+(+y2)2=C 例6求微分方程 dy x+x+y 的通解 解1整理得中+1-y=-x 1+x A常数变易法:对应齐方通解y1+x 设 C(x) B公式法y=c订-x+C 通解为y+xy+-+=C 解2整理得(x2+x3+y)x+(1+x)dh=0 aO 是全微分方程 A用曲线积分法 (xy)=(x2+x)+(1+x), B凑微分法 dy+(xdy+ ydx)+xdx+x'dx=0, dy+d(xy)+d+d=0, 35 2 ln ) 1 0, 2 2 2 （ x y ydx + x dy + y + y dy = , 1 ( , ) y 易知  x y = (2 ln ) 1 0, 2 2 + dy + y + y dy = y x 则 x ydx 可积组合法 (1 ) 0. 3 1 ( ln ) 2 3 2 2 即d x y + d + y = 原方程的通解为 (1 ) . 3 1 ln 2 3 2 2 x y + + y = C 例 6 . 1 2 3 求微分方程 的通解 x x x y dx dy + + + = − 解 1 整理得 , 1 1 2 y x dx x dy = − + + A 常数变易法: . 1 x C y + 对应齐方通解 = . 1 ( ) x C x y + 设 = . 3 4 ( ) 3 4 C x x C x = − − + B 公式法: [ ], 1 1 1 2 1 y e x e dx C dx x dx x +  −  =  + + − . 3 4 3 4 C x x 通解为 y + xy+ + = 解 2 整理得 ( ) (1 ) 0, 2 3 x + x + y dx + + x dy = 1 , x Q y P   = =    是全微分方程. A 用曲线积分法: ( , ) ( ) (1 ) , 0 0 2 3   = + + + x y u x y x x dx x dy B 凑微分法: ( ) 0, 2 3 dy + xdy+ ydx + x dx + x dx = 0， 3 4 ( ) 3 4 + + + = x d x dy d xy d