幂级数 例1求级数 的收敛半径，并讨论收敛圆上级 数的敛散性。 ·[解]显然cn=3 ·<比值法>=lim =lim lim n-→0 n-→(n+1)3 n→0 (1+-) Inn lim(-3)=0 7>o0 n 3 。<根植法>u=limc=lim√n3=lime =1 1→c0 ■收敛半径R=1 ·在收敛圆上，上 收敛 11 ·即级数在收敛圆上绝对收敛 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 8lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 幂级数 v例1 求级数 的收敛半径，并讨论收敛圆上级 数的敛散性。 § [解]显然 cn=n-3 § <比值法> § <根植法> § 收敛半径R=1 § 在收敛圆上，|z|=1， 收敛 § 即级数在收敛圆上绝对收敛 3 1 n n z n    3 1 3 3 1 lim lim lim 1 ( 1) 1 (1 ) n n n n n c n c n n            3 ln 3 lim lim lim n n n n n n n n  c n e        ln lim( 3 ) 0 n n  n    1 3 3 1 1 1 1 n n n z z n n        8