< Ik(t, t) dr xl 因此T是有界算子,可以明此时們]=max.1r(t,t)ldr 0≤t≤1」0 例8对任何fD[a,b],作 Tf(t)= f(r)dr, 则T为L[a,b到L[a,b中的线性算子,又因为 ∫(τ)dr!dt≤lf(x)drc ∫(r)!dr·1dt=(b-a)lf 所以≤b-a,另-方面,对任何使a+1<b的自然数n,作 函数 f2(t) 1 容易知道此时f:=1.而且 INfl fn(r)dr i d (t-a)d+:1d 所以≥ sup Tf1b-a,从而!Tl=b-a, 最后举一个无界算子的例子 例9考察例2中的微分算子Tx(t)=ax(t),若视3[0,1 为C[0,1]的子空间,令x(t)=t",则|xn=1,但|Txzl= max|ntx“4=n,所以!T≥;Tr。=靠,即T是无界算子50