由下图 可得出2)(a+B)+y=a+(B+y); 3),4),5)显然 下面看8) 如果a,B有一为零向量或=0,8)显然成立.设a≠0,B≠0,2≠0,当>0时,由下图 1 λa+B λB B 因为a∥a,B∥AB, B 知△ABC∽△AB1C1故(a+AB)∥(a+B) 且 λa+B l a+B 即Aa+B与a+B同向,且|4a+AB=4a+B,从而由数与向量相乘的定义可得出 8)(a+B)=(a+AB).当<0时,同样可证明8)成立 6),7)留给同学们自己证明 「绾三章向量后第三章 向量空间 由下图    可得出2) ( +  ) +  =  + (  +  ); 3), 4), 5)显然. 下面看 8): 如果  ,  有一为零向量,或  = 0, 8) 显然成立. 设 ≠ 0,  ≠ 0,  ≠ 0, 当 > 0 时 , 由下图 A B C   A1 B1 C1     因为  //  ,  //  , 且 知 △ABC ∽ △A1B1C1, 故 ( +  ) // ( +  ), 且 即  +  与  +  同向, 且 |  +  | = | +  | , 从而由数与向量相乘的定义可得出 8) (  +  ) = (  +  ) . 当 < 0 时,同样可证明 8) 成立. 6), 7) 留给同学们自己证明. , | | | | | | | λ λ λ = =   α α | λ, λ λ = + + | | | |   α α 上一页