2.设A和B均为n阶非零方阵且AB=0,则秩r(4)<n.()(1988年) 三.填空题 1.设A为3阶矩阵,|4=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则BA|=( 2.设n=(1,12=(1,4),B为是的转置,若矩阵B相似于000则k=()(209 000 3.设m维向量a=(a,0,…,0,a)2,a<0:E为阶单位矩阵,矩阵A=E-aa,B=E+laa,其中A的 逆矩阵为B,则a=().(2003年) 4.设A=020,而n≥2为正整数,则4-24-=()(90年) 101 5.设矩阵AB满足ABA=2BA-8E,其中A=0-20,E为单位矩阵,A为A的伴随矩阵,则B 00 100 6.设A=220,A是A的伴随矩阵,则(A”)-1=().(1950年) 345 0a10 00a 0 其中(a≠0.,讠 则A-1=().(1991年 8.设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A的秩为().(199年) 9.设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且|4=a|B|=b,C 则Cl=().(1992年) B O 10.设A和B为可逆矩阵,X 为分块矩阵,则X B O 0001 11.设A= 0010 (198年) 0100 1000 四.计算题2. A⁄B˛ènö"ê ÖAB = 0, Kùr(A) < n. ( ) (1988c) n. WòK 1. Aè3› , |A| = 3, A∗èAäë› . eÜA1ò1Ü11› B, K|BA∗ | =( ). (2012c) 2. α = (1, 1, 1), β = (1, 0, k), β Tèβ¥=ò, e› αβTÉqu   3 0 0 0 0 0 0 0 0  , Kk = ( ). (2009c) 3. nëï˛α = (a, 0, · · · , 0, a) T , a < 0; E踆› , › A = E − ααT , B = E + 1 a ααT , Ÿ•A _› èB, Ka = ( ). (2003c) 4. A =   1 0 1 0 2 0 1 0 1  , n ≥ 2èÍ, KAn − 2An−1 =( ). (1999c) 5. › A, B˜vA∗BA = 2BA − 8E, Ÿ•A =   1 0 0 0 −2 0 0 0 1  , E踆› , A∗èAäë› , KB =( ). (1998c) 6. A =   1 0 0 2 2 0 3 4 5  , A∗¥Aäë› , K(A∗ ) −1 =( ). (1995c) 7. A =   0 a1 0 · · · 0 0 0 a2 · · · 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 . . . an−1 an 0 0 · · · 0   , Ÿ•(ai 6= 0, i = 1, 2, · · · , n), KA−1=( ). (1994c) 8. 4ê Aùè2, KŸäë› A∗ùè( ). (1993c) 9. Aèmê , Bènê , Ö|A| = a,|B| = b, C = 0 A B 0 ! , K|C| =( ). (1992c) 10. A⁄Bèå_› , X = 0 A B 0 ! 詨› , KX−1 = ( ). (1991c) 11. A =   0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0   , KA−1 = ( ). (1988c) o. OéK 4