性质5r函数的渐近展开,即 Stirling公式:当|2|→∞,|argx<π时,有 r()x231/2e-豇1++~1 571 12z288z251840232488320 Inr(a) 11m2=2+1n(27)+ 122-36023126025-168027 在物理中更常用的结果是 Inn!nInn-§8.2 Γ ✄☎➇✁✂✄☎ ✆ 6 ✝ ✠✡ 5 Γ ✓✔✕➃➄óô✪ ➚ Stirling ❥ ➼➯❨ |z| → ∞ ✪ | arg z| < π ❩ ✪⑩ Γ (z) ∼ z z−1/2 e −z √ 2π n 1 + 1 12z + 1 288z 2 − 139 51840z 3 − 571 2488320z 4 + · · ·o , ln Γ (z) ∼  z − 1 2  ln z − z + 1 2 ln(2π) + 1 12z − 1 360z 3 + 1 1260z 5 − 1 1680z 7 + · · · . ❉➅✱ ✬➆ ✗✘✕➩õ✛ ln n! ∼ n ln n − n