第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届全国水动力学研讨会 并周培源教授诞辰110周年纪念大会文集 等。总体而言,当前数值分析对可变形运动边界的处理多借鉴于适用刚性运动边界的方法; 对于贴体网格的使用,多为基于笛卡儿坐标系下的方程,然后利用曲线坐标系将笛卡儿分量 相对于笛卡儿坐标的偏导数转变至对曲线坐标的偏导数。现文献对二维流场的研究相对较多 [1-3] 数值上,本文按映照观点,通过构造适当的显含时间的曲线坐标系将物理空间中几何形 态不规则且可随时间变化的流动区域微分同胚至参数空间中的几何形态规则且不随时间变化 的规则区域,求解基于一般曲线坐标系下的场论分析获得按一般曲线坐标系的局部基而展开 的二维不可压缩涡一流函数控制方程。基于数值算例进行空间动力学行为分析,主要包括 壁面可作有限变形运动情形下,壁面涡量、壁面切应力、壁面涡量法向通量等沿壁面分布及 其同壁面几何特征之间的关系;升阻力系数的时间历程等 2数值研究方法 基于当前物理构型对应的曲线坐标系显含时间情形的有限变形理论6,对于平面问题,构造 微分同胚 n(x,小) n(x2) 5(x,) 图1.平面流动之映照构造 x(x)1(x0)+[(x)+x(:)-(:)](x)涡量控制方程分量形式为 do do (x,2) Re l (x2)。流函数满足 涡量控制方程时间导数采用三阶精度的两步预估校正法求解,其中预估步采用二阶精度 的 Adams- Bashforth格式离散,方程空间导数采用中心差,如计算域不等距,可采用项用三点 或五点 Lagrange插值求得。对于流函数 Possion方程求解采用逐次超松弛方法(SOR)迭代求解第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届全国水动力学研讨会 并周培源教授诞辰 110 周年纪念大会文集 - 2 - 等。总体而言，当前数值分析对可变形运动边界的处理多借鉴于适用刚性运动边界的方法； 对于贴体网格的使用，多为基于笛卡儿坐标系下的方程，然后利用曲线坐标系将笛卡儿分量 相对于笛卡儿坐标的偏导数转变至对曲线坐标的偏导数。现文献对二维流场的研究相对较多 [1-3]。 数值上，本文按映照观点，通过构造适当的显含时间的曲线坐标系将物理空间中几何形 态不规则且可随时间变化的流动区域微分同胚至参数空间中的几何形态规则且不随时间变化 的规则区域，求解基于一般曲线坐标系下的场论分析获得按一般曲线坐标系的局部基而展开 的二维不可压缩涡－流函数控制方程。基于数值算例进行空间动力学行为分析，主要包括： 壁面可作有限变形运动情形下，壁面涡量、壁面切应力、壁面涡量法向通量等沿壁面分布及 其同壁面几何特征之间的关系；升阻力系数的时间历程等。 2 数值研究方法 基于当前物理构型对应的曲线坐标系显含时间情形的有限变形理论[6]，对于平面问题，构造 微分同胚： 1 X 2 X o   1  x t,   1  x t,   1 2  x t,    1 2 nxt,  1 x 2 x o o L 1 x 1 x 图 1. 平面流动之映照构造            1 1 21 1 1 X xt x t x t x x t x t n x t , , , ,, ,            。涡量控制方程分量形式为       3 3 3 23 3 1 ,, , i i ij ij k i ij i k ij xt x X V gg t x t x Re t x x x t x                                  。流函数满足 2 3 Γ ij k ij k ij g xx x               。 涡量控制方程时间导数采用三阶精度的两步预估校正法求解，其中预估步采用二阶精度 的 Adams-Bashforth 格式离散，方程空间导数采用中心差，如计算域不等距，可采用项用三点 或五点 Lagrange 插值求得。对于流函数 Possion 方程求解采用逐次超松弛方法(SOR)迭代求解