n=1,2,3, 1=0,1,2, m=0,士1,±2 ±1 ψn1a(,,中)=Rn(n)⑨1.a(0)Φa(中) 通过解单电子原子的薛定谔方程,我们得到了三个量子数,主量子数n只能取正整 数。角量子数1取值为零到n-1,磁量子数m取值为0,正负一,正负二,到正负1 R函数的形式由n和1决定,函数由1和m决定,Φ函数由m决定。三个函数乘积 就是描述单电子原子运动状态的波函数。当三个量子数确定时,波函数的具体形式既 电子的运动状态就确定了。这种由n、1、m决定的运动是电子在空间坐标变化的运动, 我们称之为轨道运动,波函数ψ称为原子轨道。 5.1.2量子数的物理意义 电子的原子轨道描述单电子原子的状态、电子云分布状况,其具体形式由三个量子 数n、1、m共同确定。这三个量子数分别同原子轨道的能量、角动量及角动量在Z轴 上的分量相关。其中主量子数决定轨道能量的高低。由于主量子数只能取正整数,因 此轨道的能量是量子化的。用哈密顿算符作用电子的波函数,可以得到电子的能量 能量量子化是薛定谔方程的必然结果。 (1)主量子数 E, Yn. m E n=1,2,3 82=13.6e=218×10-13J R为里德堡( Rydberg)能量 (2)角量子数1 原子轨道是指单个电子在核外的运动状态。原子轨道的角动量与量子数1有关。将角 动量平方算符作用于单电子原子波函数,得到常数与波函数的乘积。这是一个本征方 程,本征值为角动量的平方,即9 n＝1，2，3，... l＝0，1，2，...n－1 m＝0，±1，±2，...±l ψn,l,m(r,θ,φ)=Rn,l(r)Θl,m(θ)Φm(φ) 通过解单电子原子的薛定谔方程，我们得到了三个量子数，主量子数 n 只能取正整 数。角量子数 l 取值为零到 n-1，磁量子数 m 取值为 0，正负一，正负二，到正负 l。 R 函数的形式由 n 和 l 决定，Θ函数由 l 和 m 决定，Φ 函数由 m 决定。三个函数乘积 就是描述单电子原子运动状态的波函数。当三个量子数确定时，波函数的具体形式既 电子的运动状态就确定了。这种由 n、l、m 决定的运动是电子在空间坐标变化的运动， 我们称之为轨道运动，波函数 ψn,l,m称为原子轨道。 5.1.2 量子数的物理意义 电子的原子轨道描述单电子原子的状态、电子云分布状况，其具体形式由三个量子 数 n、l、m 共同确定。这三个量子数分别同原子轨道的能量、角动量及角动量在 Z 轴 上的分量相关。其中主量子数决定轨道能量的高低。由于主量子数只能取正整数，因 此轨道的能量是量子化的。用哈密顿算符作用电子的波函数，可以得到电子的能量。 能量量子化是薛定谔方程的必然结果。 (1) 主量子数 n , , , , ˆ H E   n l m n n l m = 2 2 Z E R n = −  , n＝1,2,3... 4 18 2 2 0 13.6 2.18 10 8 e R eV J h   − = = =  R 为里德堡(Rydberg)能量 (2) 角量子数 l 原子轨道是指单个电子在核外的运动状态。原子轨道的角动量与量子数 l 有关。将角 动量平方算符作用于单电子原子波函数，得到常数与波函数的乘积。这是一个本征方 程，本征值为角动量的平方，即：