第二章导数与微分 习题2-1 11.如果fx)为偶函数，且f"(0)存在，证明f'(0)=0. 证：因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x),从而 r0=0回0-e0-fro x-0 所以有2f"(0)=0,即f"(0)=0. 14.求曲线y=e在点(0,1)处的切线方程 解：y=e, :y=e=1, 故在(0,1)处的切线方程为： y-1=1(x-0),即y=x+1. 15.在抛物线y=x2上取横坐标为x=1及七，=3的两点，作过这两点的割 线.问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？ 解：令y=),则制线的斜率为=).9=4 3-1 2 而y'=2x,令2x=4,得x=2,又得f(2)=4. 因此抛物线y=x2在点(2,4)处的切线平行于这条割线 17.设函数 x≤1， 为了使函数f(x)在x=1处连续且可导，a、b应取什么值？ 解：因为 limf(x)=limx=1. lim f(x)=lim(ax+b)=a+b, f0=1