·354 北京科技大学学报 2006年第4期 1.6 6金相数据 OnL(imB.)nnn 1.4 ◆神经网络拟合结果 △拉氏插值结果 1.2 口神致网蛴桶偵结果 1.0 OnL(t1tmB.)= ∂3 0.6 后-管=0 (4 2200 26003000340038004200 飞行时间h de 图1神经网络拟合和插值结果 Fig.I Resuts of fitness and interpolation using neural network a-v空=0 个随机变量).利用TTCI值来确定分布参数是 利用牛顿法等数值方法，可以求出&，B,e的 建立IFQ模型的关键. 极大似然估计值文P,e. 累积概率的均秩估计值是断口数量的函数， 与实际的TTCI值无关.而极大似然估计利用了 3EFS分布参数的确定 分布函数提供的信息，其统计思想符合人们的认 在极大似然估计中，样本个数等于断口数由 识和经验，是最好和最常用的估计方法之一【0. 于实验的样本有限，极大似然估计缺乏足够的精 在指定载荷谱下，参考裂纹尺寸a,对应的 度：且裂纹扩展具有一定的随机性，利用某一种参 TTCI值服从三参数Weibull分布，用t表示随机 考裂纹水平下TTCI值估计的分布参数不能反映 变量TTCI的取值，其概率密度函数为： 整个裂纹扩展过程，因而估计的分布参数不具有 f()= 广泛的代表性.另一方面，对于相同的材料，形状 参数α是一定的，不受结构细节等因素的影响； (1) 而在同一种应力下，不同参考裂纹尺寸下的 故样本的似然函数为： TTCI分布下限e服从裂纹扩展控制曲线函数 L(t1,…,tm,&,B,e= Ⅱf(,aBe= 且尺度参数P是常数（图2）.故在得到每种参考 裂纹尺寸水平下的TTCI分布参数后，利用以上 =-r-[gj (2 所述的关系即可确定EFS分布参数ax,阝和 裂纹扩展参数Q.即： 其中，&B,e分别为TTCI分布的形状参数、尺度 参数和分布下限n为TTCI样本个数.当存 ar)i 在(a,B,e),使 (5) L(a,β，e)=max[L(t1,t2,…,tm,aB,e月， 公 宫 或者 (6) lnL(c,g,e=max[InL(t1,t2,;tn,&,β，e] =∑aln (3) =∑/n (7) 成立时，则认为a,,e分别是&，B,e的极大似然 其中，n为给定参考裂纹的个数，，Bi,e(i=l, 估计量. ；n)分别是不同参考裂纹尺寸对应的TTCI分 由于分布参数的极大似然估计量是似然函数 布参数估计量. 的最大值点，因此当似然函数是分布参数的连续 由于估计的分布下限G并非恰好落在曲线 可微函数且最大值点是参数区间的内点时，分布 ha=lnxu十Qe上，可用式 参数的极大似然估计量一定是下列方程组的 =In((ar)i/xu)/o (8) 解1☒ 对e:进行修正，使之严格服从裂纹扩展规律，从图 1 神经网络拟合和插值结果 Fig.1 Results of fitness and interpolation using neural network 个随机变量 [ 1] .利用 T TCI 值来确定分布参数是 建立 IFQ 模型的关键. 累积概率的均秩估计值是断口数量的函数, 与实际的 T TCI 值无关.而极大似然估计利用了 分布函数提供的信息, 其统计思想符合人们的认 识和经验, 是最好和最常用的估计方法之一[ 10] . 在指定载荷谱下, 参考裂纹尺寸 ar 对应的 TTCI 值服从三参数 Weibull 分布, 用 t 表示随机 变量 TTCI 的取值, 其概率密度函数为: f T ( t) = α β t -ε β α-1 exp - t -ε β α , t ≥ε ( 1) 故样本的似然函数为 : L ( t 1, …, t n, α, β, ε) = ∏ n i =1 f T ( ti , α, β, ε) = αn β αn ∏ n i =1 ( ti -ε) α-1 exp - ∑ n i =1 ti -ε β α ( 2) 其中, α, β, ε分别为 TTCI 分布的形状参数、尺度 参数和分布下限, n 为 TTCI 样本 ti 个数 .当存 在( α , β , ε ), 使 L( α , β , ε ) =max[ L( t 1, t 2, …, t n, α, β, ε)] , 或者 lnL ( α , β , ε ) =max[ ln L( t 1, t 2, …, t n, α, β, ε)] ( 3) 成立时, 则认为 α , β , ε 分别是 α, β, ε的极大似然 估计量. 由于分布参数的极大似然估计量是似然函数 的最大值点, 因此当似然函数是分布参数的连续 可微函数且最大值点是参数区间的内点时, 分布 参数的极大似然估计量一定是下列方程组的 解[ 12] . lnL(t 1, …, tn, α, β, ε) α = n α -nlnβ + ∑ n i =1 ln( ti -ε) -∑ n i =1 ti -ε β α ln ti -ε β =0 lnL(t 1, …, tn, α, β, ε) β = 1 β ∑ n i =1 ti -ε β α - nα β =0 lnL(t 1, …, tn, α, β, ε) ε = 1 β ∑ n i=1 ti -ε β α-1 - (α-1) ∑ n i=1 1 ti -ε =0 ( 4) 利用牛顿法等数值方法, 可以求出 α, β, ε的 极大似然估计值α , β , ε . 3 EIFS 分布参数的确定 在极大似然估计中, 样本个数等于断口数, 由 于实验的样本有限, 极大似然估计缺乏足够的精 度;且裂纹扩展具有一定的随机性, 利用某一种参 考裂纹水平下 TTCI 值估计的分布参数不能反映 整个裂纹扩展过程, 因而估计的分布参数不具有 广泛的代表性 .另一方面, 对于相同的材料, 形状 参数 α是一定的, 不受结构细节等因素的影响; 而在同一种应力下, 不同参考 裂纹尺寸下的 TTCI 分布下限 ε服从裂纹扩展控制曲线函数, 且尺度参数 β 是常数( 图 2) .故在得到每种参考 裂纹尺寸水平下的 TTCI 分布参数后, 利用以上 所述的关系即可确定 EIFS 分布参数 α, x u, β 和 裂纹扩展参数Q .即: ln xu Q = n ∑ n i =1 εi ∑ n i =1 εi ∑ n i =1 ε2 i -1 ∑ n i =1 ln( αr) i ∑ n i =1 εi ln( αr) i ( 5) α= ∑ αi/ n ( 6) β = ∑ βi/ n ( 7) 其中, n 为给定参考裂纹的个数, αi , βi , εi( i =1, …, n)分别是不同参考裂纹尺寸对应的 TTCI 分 布参数估计量 . 由于估计的分布下限 εi 并非恰好落在曲线 ln αr=ln xu +Qε上, 可用式 ε i =ln(( a r) i/ x u) / Q ( 8) 对 εi 进行修正, 使之严格服从裂纹扩展规律, 从 · 354 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 4 期