例2:V1-x2 解:令x=sint,则=cost 当x=0时,t=0当x=1时,t 元 2 x dx sin- t cos tat 1+ cos 2t cos tat dt 2 (t +sin 2t) 22 4 例3: 设f(x)在|-n,a上连续,证明 到(1)若f(x)为奇函数则[f(x)dt=0 (2)若f(x)为偶函数,则f(x)d=2f(x) 奇、偶函数在对称于原点的区间上的定积分 可以简化计算7 例2： 0 2 0 1 2 2 1 1 sin cos x dx t tdt π −= −⋅ ∫ ∫ ∫ − 1 0 2 1 x dx 令x = sin t ，则d tt x = cos d 当 时， 0 x = t = 0 2 1 x t π 当 时， = = 2 0 sin2 ) 2 1 ( 2 1 π = t + t 4 π = ∫ = 2 0 2 cos π tdt ∫ + = 2 0 2 1 cos2 π dt t 解： 0 ( ) (1) ( ) ( ) (2) ( ) [ ,] 0 ( ) 2 () a a a a a f x f x f xd a a f x d x f x f x dx x − − − = = ∫ ∫ ∫ 设 在 上连续，证明： 若为 ，则 若 奇 为 数，则 函数 偶函 例3： 奇、偶函数在对称于原点的区间上的定积分 可以简化计算