事实上，由n，，nn-r是（1）的解，得Cr+ini+.………·+cnnn-r也为（1）的解，即Cr+ini +...+cnnn-r =(*,*,...,*,Cr+,.,cn)为（1）的解．它与n的最后n-r个分量相同，即自由未知量的值相同，所以它们为同一个解故n=Crini+.....+c,nn-r .由①②知，n,n2,,nn-r为（1）的一个基础解系$3.6线性方程组解的结构区区§3.6 线性方程组解的结构 事实上，由    1 2 , , , n r − 是（1）的解，得 c c r n n r + − 1 1   + + …… 也为（1）的解，即 1 1 1 ( , , , , , , ) r n n r r n c c c c + − +   + + =    为（1）的解. 它与  的最后 n r − 个分量相同， 即自由未知量的值相同，所以它们为同一个解． 故    = + + c c r n n r + − 1 1 …… . 由①②知， 1 2 , , ,   n-r 为（1）的一个基础解系．