则称系统(3.58)是稳定的。 为了决定系统的稳定性，可求出式3.59)的解。由数学 分析知道，式(3.59)的特征方程式为 a,s”+an-++aS+4,=0 (3.61) 设上式有k个实根p,(i=1,2,,k),对共轭复数 根(0，±w)(户1,2，.，)，+2r=n,则齐次方程式 (3.59)解的一般式为 c0=∑C,e+∑e/4,+B,sino,) (3.62) 式中系数A,B和C由初始条件决定。 从式(3.62)可知： (1)若卫，<0，-o,<0(即极点都具有负实部)，则 式(360)成立，系统最终能恢复至平衡状态，所以系统是 稳定的。 则称系统(3.58)是稳定的。 为了决定系统的稳定性，可求出式(3.59)的解。由数学 分析知道，式(3.59)的特征方程式为 (3.61) 设上式有k个实根-pi （i =1，2，…，k），r对共轭复数 根(-σj±jwj ) (j=1，2，…，r)，k+2r = n，则齐次方程式 (3.59)解的一般式为 (3.62) 式中系数Aj，Bj和Cj由初始条件决定。 从式(3.62)可知： (1) 若−pi <0，−s j <0 （即极点都具有负实部），则 式(3.60)成立，系统最终能恢复至平衡状态，所以系统是 稳定的。 1 1 ( ) ( cos sin ) j i k r p t t i j j j j i j c t C e e A t B t s   − − = = = + +  1 1 1 0 n n n n a s a s a s a − − + + + + = 0