二、矩阵相似对角化的方法: 200 例:判断A=13-1能否与对角阵相似,并在相似时求 可逆阵P,使P1AP=A为对角阵。 2-0 解: A-E|=13-2-11=(1-2)2-)(3-4) →A1=1,A2=2,3=3→A~A P=(51,2,3) 对=1,求得特征向量为51=(0,1,2), 0 对A2=2,求得特征向量为52=(0=101 对A3=3,求得特征向量为23=(01.0)可逆阵 ，使 为对角阵。 例：判断 能否与对角阵相似，并在相似时求 Λ= ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ −= − APPP A 1 101 131 002 解： λ λ λ λ − −− − =− 101 131 002 EA ⇒ λ = λ = λ321 = 3,2,1 ⇒ A ~ Λ 1 ,)2,1,0( 1 1 T 对λ = ，求得特征向量为ξ = ),,( P = ξ ξ ξ 321 二、矩阵相似对角化的方法： 3 .)0,1,0( 3 3 T 对λ = ，求得特征向量为ξ = T 2 )1,0,1( 对λ2 = ，求得特征向量为ξ 2 = = − λ − λ − λ)3)(2)(1( ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ = 012 101 010