分位数,F为F(n-1,n-1)的上侧分位数。单正态总体X~N(以,o2),x1…,xn为样本,x为样 本均值,S2为方差。双正态总体X~N(,o),Y~N(,02),x1,…,Xm为来自总体X的样本, 为样本均值,s2为方差,H1…2为来自总体Y的样本,了为样本均值,s2为方差,x1,…,Xn与 …,Y2独立。S2=(-S+(m2-1)2 n1+n2-2 置信区间的推导 (1)设总体X~N(μ,o2),σ2未知,X1,X2,…X为样本,x为样本均值,求H的置信度为1-a的 置信区间 解:由定理有1=x ~1(n-1) 所以P k<tn(n-1)}=1 因此PF-S <<X+-tn}=1-a 置信区间为(x±S) (2)设总体X~N(,2),μ未知,X1,X2,…X为样本,求σ2的置信度为1-a的置信区间 解:由定理有x2=(m-)3-x2(n- 因此P 2(n-1) }=1-a 置信区间为(n-)s,(m=1S) 四、例题 例1铁院男生身高X~N(μ,σ2),随机测量16人的身高得x=173cm,s2=3602未知,求μ的置 信度为0.95的置信区间分位数, 2 F 为 F(n1-1,n2-1) 的上侧 2  分位数。单正态总体 X～N(µ,σ2 )， X X n , , 1  为样本， X 为样 本均值， 2 S 为方差。双正态总体 X～N(µ1,σ1 2 )，Y～N(µ2,σ2 2 )， 1 , , X1  Xn 为来自总体 X 的样本， X 为样本均值， 2 1 S 为方差， 2 , , Y1  Yn 为来自总体 Y 的样本， Y 为样本均值， 2 2 S 为方差， 1 , , X1  Xn 与 2 , , Y1  Yn 独立。 2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 2 1 1 + − − + − = n n n S n S Sw 2． 置信区间的推导 （1）设总体 X～N(µ,σ2 ) , σ2未知, X1,X2,…Xn为样本， X 为样本均值，求 µ 的置信度为 1-α的 置信区间 ~ ( −1) − = t n S n X t  解：由定理有     − = − − {| | ( 1)} 1 2 t n S n X 所以 P { −     + } =1− 2 2 t n S t X n S 因此 P X } ( ) 2  t n S 置信区间为 X  。 （2）设总体 X～N(µ,σ2 ) , µ 未知, X1,X2,…Xn为样本，求σ2的置信度为 1-α的置信区间 ~ ( 1) ( 1) 2 2 2 2 − − = n n S   解：由定理有  ，       = − −   − − } 1 ( 1) ( 1) { 2 2 1 2 2 2 2 2 n S n S 因此 P ) ( 1) , ( 1) ( 2 2 1 2 2 2 2     − n − S n − S 置信区间为 。 四、例题 例 1 铁院男生身高 X～N(µ,σ 2 ) ,随机测量 16 人的身高得 173 , 36 2 x = cm s = σ 2未知,求 µ 的置 信度为 0.95 的置信区间