§1.5 Desargues定理 二、应用举例 证明共线点与共点线问题 例4设A,B,C为不共线三点,P是过C的 定直线上的动点, AP XBO=X, AC XBP=Y 求证:XY经过定点 证明:设动点P的另一个位置为P,依 题意作图,得交点X,Y 考察三点形AXX与BYY,因为其对应边B 的交点P,C,P共线,所以其对应顶点的连 线AB,XY,XY共点,此点为AB上的定点 思考:考察三点形PXY与PYY进行证明 思考:本题实际上与例2为同一个题目!二、应用举例 1、证明共线点与共点线问题 证明：设动点P的另一个位置为P' , 依 题意作图, 得交点X' , Y'. 考察三点形AXX'与BYY' , 因为其对应边 的交点P, C, P'共线，所以其对应顶点的连 线AB, XY, X'Y'共点, 此点为AB上的定点. 例4 设A, B, C为不共线三点, P是过C的 定直线上的动点, AP×BC=X, AC×BP=Y. 求证：XY经过定点. 思考：考察三点形PXY与P'X'Y'进行证明. 思考：本题实际上与例2为同一个题目！