A=-8张0k (2.15) 1 (2.16) 0=0,e,称为反对称张量的轴矢量。 由于I=CIC,6也是张量，称为单位张量。 ~张量的迹(Trace) J(A)=A=A,+A2+A3 (2.17) I,=J(T),第一不变量（体积应变）。 张量(A)与矢量(a)的运算 点乘：Aa=A,e,e,ae:=A,ae,⊙k=A,aje,(相当于A a a·A=a,e,Ae,ek=a,Ax8jek=ajA4ex(相当于(a1a2a3）A)。 如果A是反对称张量，则A·a=-60e,e,·Amem=-￡0e,0mam=-80a,e,=0×a 叉乘：A×a=A,e,e,×ae=A,aEee,(相当于a分别叉乘A的一、二、三行作为行组 成一个矩阵)。 a×A=a,e×Ae,ek=a,AEimeneg(相当于a分别叉乘A的一、二、三列作为列组成一个 矩阵)。 张量之间的运算： A-B=AeeByexe,Au Bgees (2.18) AxB=Aee,x Byere,A BgEmpeepe, (2.19) 其它复杂运算AB,AB,AB,AB· 2.3矢量与张量分析 ◆Hamilton算子 。（日，0，日)，可以看成是一个向量进行运算。 V=6,成ad0,'ad 如果0是一个标量，70=( 2,9,巴)，p的梯度，表示p等值面的法向，并指向p增 0x Ox,Ox3 加的方向。 4Aij ijk k = −ε ω (2.15) 1 2 ω ε i i = − jk Ajk (2.16) =ωi i ω e 称为反对称张量的轴矢量。 由于 ，T I CIC = ij δ 也是张量，称为单位张量。 ¾ 张量的迹(Trace) 11 22 33 ( ) ii J AAA A = =++ A (2.17) 1I J = ( ) Γ ，第一不变量(体积应变)。 张量( ) A 与矢量( ) a 的运算 点乘： Aij i j k k ij k i jk ij j i A a⋅= ⋅ = = ee e e e a Aa Aa δ (相当于 1 2 3 a A a a ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ )。 i i jk j k i jk ij k j jk k a A⋅= ⋅ = = a A aA a A e ee e δ e (相当于(a a aA 123 ) )。 如果 是反对称张量，则 A ijk k i j m m ijk k i jm m ijk k j i A a⋅ =− ⋅ =− =− = × ε ω ε ee e e a aa ωδ ε ω e ω a 叉乘： A a Aa ij i j k k ij k jks i s Aa e ×= × = ee e ε e (相当于a 分别叉乘 的一、二、三行作为行组 成一个矩阵)。 A i i jk j k i jk ijm m k a A= × ×= a A aA e ee e ε e (相当于 分别叉乘 的一、二、三列作为列组成一个 矩阵)。 a A 张量之间的运算： A B A ee B e e A B ee = ij i j ks k s ij js i s i ⋅ = (2.18) A B AB ij i j ks k s ij ks jkp i p s A B×= × = ee e e ee e ε (2.19) 其它复杂运算 AB B AB AB , A × , , × 。 × × i i i i 2.3 矢量与张量分析 ‹ Hamilton 算子 123 , ( , , ) i i x xxx ∂ ∂∂∂ ∇ = ∂ ∂∂∂ e ，可以看成是一个向量进行运算。 如果ϕ 是一个标量， 123 (, , ) x x x ϕ ϕ ϕ ϕ ∂∂∂ ∇ = ∂∂∂ ，ϕ 的梯度，表示ϕ 等值面的法向，并指向ϕ 增 加的方向。 4