牛顿一莱布尼茨公式(微积分学基本定理) 定理3如果函数f(x)在区间[a,b上连续,F(x)是 f(x)的任一原函数,则 f(x(dx= F(b-F(a 证因F(x)是f(x)的一个原函数,又 dp(x)= f(t)dt 也是(x)的原函数,所以 F(x)=Φ(x)+C(a≤x≤ f(tdt+C三、牛顿 −莱布尼茨公式（微积分学基本定理） 的任一原函数，则 定理 如果函数 在区间 上连续， 是 ( ) 3 ( ) [ , ] ( ) f x f x a b F x  = − b a f (x(dx F(b) F(a) 证 因F(x)是f (x)的一个原函数，又   = x a (x) f (t)dt 所以 F(x) = (x) + C (a  x  b) 也是f (x)的原函数，f t dt C x a = +  ( )