第2章时域中的离散信号和系统 o@—⑥ d-x. m=-2,++c dx=o,k, 园M园Mw四 设三个原子沿轴向的振动具有同样的频率©， 图7-5C02分子振动结构 ,=A,e,则代入上式后得到： -024= -o24=-2k m +4+4 4点4 4 写成矩阵形式为： m。 %4=0 -4- [k-d- m。 0 4.4 40 k k m。 (2k- k 4=0 m me 4 k k k 0 02 m m, 振动的频率的平方就决定于这个系数矩阵的特征值，因为有三个特征值，要取其中的最大 值。由此写出计算程序pla706,核心语句为： k=14.2e2.m0=16◆1.6605e-27.mc=12◆1.6605e-27. A-[k/mo.-k/mo.0:-k/mc.2*k/mc.-k/mc:0.-k/mo.k/mo]. x.y=eig(A),omega=sqrt(y) lamda=2+pi*3*108./max(max(omega)) 其运行结果如下。答案为： omega 1.0e+014 及lamda= 4.257951e-006m≈4.3μm 77二自由度机械振动 97,9 图79表示了一个由两个质量、两个弹簧和两个阻尼 C: 器构成的二自由度振动系统，今要求在给定初始位置和 初始速度下的运动。 解：设x1和x2分别表示两个质量关于它们平衡位 图7-8两自由度机械振动模 置的偏移，则此二自由度振动系统的一般方程为： 6 第 2 章 时域中的离散信号和系统 ·6· 6 2 1 2 1 2 2 2 2 213 2 3 2 2 3 2 o c o d x m kx kx dt d x m kx kx kx dt d x m kx kx dt = − + = − + + = − 设三个原子沿轴向的振动具有同样的频率 ω， i t j j x A e  = ，则代入上式后得到： 2 1 1 2 o o k k A A A m m − = − +  2 2 2 1 3 2 c c c k k k A A A A m m m − = − + +  2 3 2 3 o o k k A A A m m − = −  写成矩阵形式为： 2 2 1 2 1 2 2 1 2 3 2 3 2 2 2 3 0 0 2 2 0 0 0 o o o o c c c c c c o o o o k k k k A A m m m m A k k k k k k A A A A m m m m m m A k k k k A A m m m m                  − − = − −                      − + − − = − − − =                             − + − = − −                O 振动的频率的平方就决定于这个系数矩阵的特征值，因为有三个特征值，要取其中的最大 值。由此写出计算程序 pla706，核心语句为： k=14.2e2, mo=16*1.6605e-27, mc=12*1.6605e-27, A=[k/mo,-k/mo,0;-k/mc,2*k/mc,-k/mc;0,-k/mo,k/mo], [x,y]=eig(A), omega=sqrt(y) lamda=2*pi*3*10^8./max(max(omega)) 其运行结果如下。答案为： omega = 1.0e+014 及 lamda = 4.257951e-006 m ≈ 4.3μm 7.7 二自由度机械振动 图 7-9 表示了一个由两个质量、两个弹簧和两个阻尼 器构成的二自由度振动系统，今要求在给定初始位置和 初始速度下的运动。 解：设 x1 和 x2 分别表示两个质量关于它们平衡位 置的偏移，则此二自由度振动系统的一般方程为： 图 7-8 两自由度机械振动模型 图 7-5 CO2分子振动结构