《数学分析》上册教案 第二章数列极限 海南大学数学系 n(h)1+mDh.(n>3) 0<h,<n- 2 两边夹推出h,→0，即n→1. 在求数列的极限时，常需要使用极限的四则运算法则.下举几例： 4n2+6n+1 例3求极限血3+) 期器游 4++之_4 例4求极限1+a++a)(0<a<) 条0at坦号 例5当-鱼”告0+担号 =m3+m月Xm1+m分）=3x1=3 例6求画b+++b1+公，mk,a0.4*0 am.m=k 解原式mW+6 b.+b.n+.+b,nt+bn* 0,m≠k [分子分母最高次数相同，为最高次系数之比 即有理式的极限分子最高次低于分母最高次，则0 2n3+4n2-5_2 如号 例7血-同=n+-号 《数学分析》上册教案 第二章 数列极限 海南大学数学系 6 ( 3) 2 ( 1) 2 ( 1) (1 ) 1 2 2  − + +  − = + = + + h n n n h h n n n h nh n n n n n n n  ， 1 2 0 −   n hn 两边夹推出 hn → 0 ，即 →1 n n . 在求数列的极限时，常需要使用极限的四则运算法则.下举几例: 例 3 求极限 3 9 4 6 1 lim 2 2 + + + + → n n n n n . 解 3 4 3 4 lim 3 9 4 6 1 lim 2 2 1 9 6 1 2 2 = + + + + = + + + + → → n n n n n n n n n n . 例 4 求极限 lim (1+ + + ) (0  1) → a a a n n  . 解 a a a a a n n n n − = − − + + + = → → 1 1 1 1 lim (1  ) lim . 例 5 ) 1 )lim (1 1 lim (3 1 lim 3 1 ) lim 3 1 1 lim ( n n n n n n n n n n n n n n n = + + + + = +  + → → → → → ) 3 1 3 1 )(lim 1 lim 1 = (lim 3 + lim + =  = n→ n→ n n→ n→ n . 例 6 求 1 0 1 1 1 0 1 1 lim b n b n b n b a n a n a n a k k k k m m m m n + + + + + + + + − − − − →   ，m  k ， am  0 ， bk  0 . 解 原式 = k k k k m k k k m m k m n b b n b n b n a n a n a n a n − − − − − − − − − − → + + + + + + + + 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 lim         = = m k m k b a m m 0, , , 即有理式的极限    分子最高次低于分母最高次，则为0 分子分母最高次数相同，为最高次系数之比 . 如 3 2 3 10 7 2 4 5 lim 3 3 2 = − − + − → n n n n n . 例 7 + − = → lim n( n 1 n) n 1 1 1 1 lim lim n n 1 1 1 1 1 2 n n → → n n = = = + + + + +