:岛 中电 吉 三、二人单和博弃 1、二人有和弃的措进 1、二人有限零和博弃的指连 项币，田及赛马。石头-雾刀布 2、纯策哈义下的解 3、混合策哈意义下的解 1、二人有限平和博弃的指越 2、纯略义下的解 ()、小果大原 2及路 一个策略组合（也称 10  由于避免出现(U, R)结果符合双方的利益，因此双方有可能通 过协商约定采用如“拋一硬币，出现正面博弈方1釆用U，博弈 方2采用L；出现反面博弈方1采用D，博弈方2采用R”这样的选 择规则。  按照这样的规则选择，那么两个纯策略纳什均衡(U, L)和(D, R) 各有1/2出现的可能，且可以保证排除采用混合策略可能出现的 (U, R)，双方的期望得益都是3，明显好于双方各自采用混合策 略的期望得益，也解决了双方在两个纯策略纳什均衡选择方面 的僵局。  同样的思想用到夫妻之争博弈中就是双方可能形成这样的约定： “如果天气好一起去看足球赛，天气不好则一起看时装表演"。 5， 1 4， 4 0， 0 1， 5 L R 博弈方2 UD 博 弈 方1 相关均衡例子 5， 1 4， 4 0， 0 1， 5 L R 博弈方2 UD 博 弈 方1 相关均衡例子  这种方法的关键是发出下列“相关信号”(Correlated Signals)的“相关 装置” ：(1)该装置以相同的可能性（各1/3）发出A、B、C三种信号； (2) 博弈方1只能看到该信号是否A，博弈方2只能看到该信号是否C；(3)博弈方 1看到A采用U，否则采用D；博弈方2看到C采用R，否则采用L。  该机制有下列性质：  (1)保证U和R不会同时出现，即排除掉了(U, R) ；(2)保证(U, L)、 (D, L) 和(D, R)各以1/3的概率出现，从而两博弈方的期望得益达到3 +1/3；(3) 上述策略组合是一个纳什均 衡；(4)上述相关装置并不影响双方各种策略 组合下的得益，因此并不影响原来的均衡。即如果一个博弈方忽视信号， 另一个博弈方也可以忽视信号，并不影响各博弈方原来可能实现的利益。 5， 1 4， 4 0， 0 1， 5 L R 博弈方2 U D 博 弈 方 1 相关均衡例子 5， 1 4， 4 0， 0 1， 5 L R 博弈方2 U D 博 弈 方 1 相关均衡例子  其实该博弈还可能实现更好的结果。 该博弈 有一个总得益更高的策略组合(D, L) ，由于 它不是纳什均衡，因此除了混合策略纳什均 衡中包含采用它的可能性以外，在一次性博 弈中无法实现它。  如果我们将上述通过抛硬币排除(U, R)的方 法加以发展，就可以设计出一种能够包含进 这个策略组合，同时又能排除(U, R)的方法。 三、二人零和博弈 1、二人有限零和博弈的描述 2、纯策略意义下的解 3、混合策略意义下的解 • 零和博弈：也称“严格竞争博弈”。博弈方之 间利益始终对立 —猜硬币，田忌赛马，石头-剪刀-布 1、二人有限零和博弈的描述 • 二人有限零和博弈是指参加博弈的参与人只有两个， 每个参与人都只有有限多个策略可供选择，而且在任何 一个局势中，两个参与人的收益之和总是等于零。 设两参与人分别为甲和乙，甲有 m个纯策略 可供选择， 乙有n个纯策略 可供选择，则甲乙的策略集分别为    m , , , 1 2     n , , , 1 2  { , , , } { , , , } 2 1 2 1 1 2 n m S S           { , ; } G  S1 S2 A 当甲选定 、乙选定 后，就形成了一个策略组合（也称局 势） ，对任一局势，记甲的赢得收益为 ，则甲的赢 得收益矩阵为 相应，乙的赢得为-A 通常，将二人有限零和博弈记成 ——矩阵 对策 i  j ( , ) i  j ij a            m mn n a a a a A      1 11 1 1、二人有限零和博弈的描述 2、纯策略意义下的解 （1）、最小最大原理  由冯·诺依曼提出  基本思想： 作为局中人，对手将采取对他自己最有利的策略； 相应的，对手会选择使你获得尽可能差的支付的 策略。 由于零和博弈的特点和性质，以上思想即为：任 何使对手得到最好结果的策略，都会使你获得最 差的结果。双方都具有这样的理性！