(1)求由基(到基(I)的过渡矩阵M (2设a=(11-10),求a在基(I)下的坐标 解: (1)记A=(eee4),m23 则B=AM 11121 101 经过初等行变换,得 400074-12 0400-1214 过渡矩阵为M= 1214 040103 10 0004-321-2 321-2 (2设坐标为X=(1x2x3x)则BX=a 2121 得X 30010 00105 11 0001 10.设a,a2,,an是n维线性空间v的一个基,求由这个基到基2a2,3a3,…,(n an-1,nan,a1的过渡矩阵 解: 00 001 000 (2a2,3a3,…,(n-1)an-1,nan,a1)=(a1,a2 100 02 (I) 1 =   1 1 1 1   ß 2 =   1 1 −1 −1   ß 3 =   1 −1 1 −1   ß 4 =   1 −1 −1 1   (II)  0 1 =   1 2 3 1   ß  0 2 =   2 1 0 1   ß  0 3 =   1 −1 0 −1   ß  0 4 =   2 1 1 −2   (1)¶dƒ(I)ƒ(II)Lfi› M (2)α =  1 1 −1 0T ߶α3ƒ(II)eãI" )µ (1)PA =  1 2 3 4  ß B =   0 1  0 2  0 3  0 4  KB = AM"  A B =   1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 −1 −1 2 1 −1 1 1 −1 1 −1 3 0 0 1 1 −1 −1 1 1 1 −1 −2    ²L–1CÜß  4 0 0 0 7 4 −1 2 0 4 0 0 −1 2 1 4 0 0 4 0 1 0 3 4 0 0 0 4 −3 2 1 −2   Lfi› è M = 1 4   7 4 −1 2 −1 2 1 4 1 0 3 4 −3 2 1 −2   " (2)ãIè X =  x1 x2 x3 x4 T KBX = α"  B α =   1 2 1 2 1 2 1 −1 1 −1 3 0 0 1 0 1 1 −1 −2 1   →   1 0 0 0 1 4 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0 5 4 0 0 0 1 − 3 4   X = 1 4   1 2 5 −3   10. α1, α2, · · · , αn¥nëÇ5òmV òáƒß¶d˘áƒƒ2α2, 3α3, · · · ,(n− 1)αn−1, nαn, α1Lfi› " )µ ∵ (2α2, 3α3, · · · ,(n−1)αn−1, nαn, α1) = (α1, α2, · · · , αn)   0 0 · · · 0 0 1 2 0 · · · 0 0 0 0 3 · · · 0 0 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0 0 · · · n − 1 0 0 0 0 · · · 0 n 0  