例3求矩阵4-1430的特征值与特征向量 1-21 1-元1 解|-E= 3- 00= (2-2) 43=(2-M1-x) 02 所以A有2重特征值4=2=1,有单特征值4=2 对于特征值λ1=2=1,解方程(4-E)x=0由 210 X A-E=-420→012得同解方程组1x2=-2x3 000 X=X 故得通解|x=c-2(G∈R)所以对应于特征值==1 的全部特征向量为c5=c(12-2)(≠0)例3 求矩阵 1 1 0 4 3 0 1 0 2 A   −   = −      的特征值与特征向量． 解 2 1 1 0 1 1 4 3 0 (2 ) (2 )(1 ) 4 3 1 0 2 A E          − − − − − = − − = − = − − − − − 所以 A 有2重特征值 1 2   = =1 ，有单特征值 3  = 2 对于特征值 1 2   = =1 ，解方程 ( ) A E− = x 0 2 1 0 1 0 1 4 2 0 0 1 2 1 0 1 0 0 0 A E     −     − = − →             ， 得同解方程组 1 3 2 3 3 3 2 x x x x x x  = −   = −   = 故得通解 1 2 1 1 3 1 2 ( ) 1 x x c c R x     −     = −              所以对应于特征值 1 2   = =1 的全部特征向量为 ( ) T 1 1 1 1 c c c  = −  1 2 2 ( 0) 由