3、向量组的秩与短阵的秩的关系 In 定义矩阵A mI A的列向量组的秩称为列秩,记为:c(4) A的行向量组的秩称为行秩,记为:r(4 定理R(Amx)=c(a1…an)=r(an1…an) 结论训 xn ①彐D≠0,则D所在行(列)向量组线性无关 ②D.=0,则A的任r行(列)向量组线性相关 3D≠0,且含有D的Dn1=0,则R(4)=r３、向量组的秩与矩阵的秩的关系 定义 矩阵 11 12 1 21 22 2 1 1 , n n m m mn a a a a a a A a a a     =         Ａ的列向量组的秩称为列秩，记为： Ａ的行向量组的秩称为行秩，记为： r A( ). c A( ). 定理 ( ) ( 1 1 ) ( ) T T R A c r m n n m  = =     结论 m n in A  ① ，则 所在行（列）向量组线性无关. D r 0   D r ② 0 ，则Ａ的任ｒ行（列）向量组线性相关.  = D r ③ 0，且含有 的 ，则 .   D r D r 1 0  = D r+ R A r ( ) =