定理一复数列{an}(n=-1,2,…)收敛于a的充要 条件是lman= a lim b=b [证]如果ima.=a,则对于任意给定的e>0, 就能找到一个正数N,当n>M时, (an+ibm)-(a+ib)ka lan-a(ar-a)+i(bn-bk8 所以man=a,同理imbn=b n→>0 n→04 定理一 复数列{an}(n=1,2,...)收敛于a的充要 条件是 a a b b n n n n = = → → lim ,lim lim , lim . | | | ( ) ( )| | ( ) ( )| a a b b a a a a i b b a ib a ib n n n n n n n n n = = -  - + -  + - +  → → 所以 同理 则 e e [证] 如果 , 则对于任意给定的e>0, 就能找到一个正数N, 当n>N时, a =a → n n lim