《高等数学》上册教案第四章不定积分 一有理函数(x)的积分 由多项式的商所构成的函数称为有理函数，或有理分式：如 R)=2-=r+a++a+a Qx）bx+bx+…+bm-xr+bn (ah≠0) 如果n<m,称上式为真分式：n之m,则上式为假分式。利用多项式的除法，可以将假分式 化为多项式与真分式的和。因此，研究有理函数的积分主要是研究真分式的积分。 适)得是真分式，即n<m:则在实数范闲内，可以将分母Q)因式分解成为岁 千单因式如(x-a(k重)与二次质因式如2+px+g (p2-4g<0)(s重)的乘积。 0中果0利分后合有生华用支-小，利0小-器会新支为分会天后，2台 为大项之和：一。可…叶石一：特别宝引时，分解后有，。 A A 2如果Q0冷解后含有：重的二式同式+四+（广-与<0以.到）8器会解我为 部分分式后，必然含有s项之和： Ax+B Ax+B: Ax+B Ax+B. r+司F+r+可叶+i+g+可 如果3=1，则分解后有？十四+9 Ax+B 上述过程称为将真分式化为最简分式之和。分析上述结果，有理函数的积分只要解决以 下的几类积分即可。 Ax+B )e: ae: A p4r-0 第19页一共24页 票永安