则F(O)在[a,b]上也n+1次可微。依Rol1e定理，F(d在(a,b)内至 少有n+1个不同的零点：F"()在(a,内至少有个不同的零点： …,Fa(U于(a,b)内至少有一个零点5，注意到p()=0, 则得 Fa(5)=(5)-(n+1)K(x)三0 于是 K(x)=f(5)/(n+1) 将它代入(3.1)式，便有如下定理： 定理1.1假设f(x)在[a,b]上有n+1阶导数，x(i=0,1,n 是[a,b上互异的点，则对xe[a,b],存在与x有关的5e(a,b), 使 则F t( )在a b, 上也n +1次可微。依 Rolle 定理，F t ( ) 在(a b, ) 内至 少有n +1个不同的零点； F t ( )在(a b, ) 内至少有n 个不同的零点； , ( ) ( ) n 1 F t + 于(a b, )内至少有一个零点  ，注意到 ( ) ( ) 1 0, n P t n + = 则得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ! 0 n n F f n K x   + + = − + = 于是 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 / 1 ! n K x f n  + = + 将它代入(3.1)式，便有如下定理： 定理 1.1 假设 f x( )在 a b, 上有 n +1 阶导数，x i n i ( = 0,1, , ) 是a b, 上互异的点，则对  x a b  , ，存在与 x 有关的  (a b, ) ， 使